Finite Group Databasebeta

← #144472

Subgroups — #144472

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17019C211yesmaximal, characteristic
2#11392C211yesmaximal, characteristic
3#8406C211yesmaximal, characteristic
4#8406C211yesmaximal, characteristic
5#7251C211yesmaximal, characteristic
6#7251C211yesmaximal, characteristic
7#7189C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C2211yescharacteristic
9C2×#387—21no—
10#1872—21no—
11#1872—21no—
12C2×#343C2211yescharacteristic
13#1736—21no—
14C2×#339—21no—
15C2×#328—21no—
16C2×#328—21no—
17C2×#324C2211yescharacteristic
18C2×#324C2211yescharacteristic
19#1444—21no—
20#1442—21no—
21#1441—21no—
22#1441—21no—
23#1441—21no—
24#1441C2211yescharacteristic
25#1441C2211yescharacteristic
26C4⋊#95C2211yescharacteristic
27C22×M16—21no—
28#544—21no—
29#544—21no—
30#544—21no—
31#544—42no—
32#544Q812yes—
33C2×C4⋊Q8—41no—
34C2×#125—41no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46C2×#103—41no—
47C2×#103—41no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50#387—42no—
51#387—42no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#343—21no—
66#343—21no—
67#340—41no—
68#340—41no—
69#340—41no—
70#340—41no—
71#339—42no—
72#328—42no—
73#328—42no—
74#324—21no—
75#324—21no—
76#324—21no—
77#324—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×M16—22no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102#125—42no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114#117—22no—
115#117—22no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4—81no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C4⋊C4—81no—
142C2×C4⋊C4Q1612yes—
143C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
144C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
146C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42SD1612yes—
153#103—82no—
154#103—82no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—81no—
170#95—81no—
171#95—81no—
172#95—81no—
173#95—81no—
174C24#12011yescharacteristic
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C4#12411yescharacteristic
243C22×C4#12411yescharacteristic
244C22×C4#12411yescharacteristic
245C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
246C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C4#13711yescharacteristic
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—81no—
252M16—81no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—81no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23#39311yescharacteristic
298C23#45011yescharacteristic
299C23#45111yescharacteristic
300C23#45511yescharacteristic
301C23#45611yescharacteristic
302C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—161no—
307Q8—161no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#47511yescharacteristic
383C2×C4#47711yescharacteristic
384C2×C4#48711yescharacteristic
385C2×C4#48911yescharacteristic
386C8—82no—
387C8—161no—
388C8—161no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22#160111yescharacteristic
402C22#160211yescharacteristic
403C22#160411yescharacteristic
404C22#160511yescharacteristic
405C22#202411yescharacteristic
406C22#202811yescharacteristic
407C22#202911yescharacteristic
408C22#219711yescharacteristic
409C22#220011yescharacteristic
410C22#220311yescharacteristic
411C22#220411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2#1034111yescharacteristic
433C2#1222211yescharacteristic
434C2#1222311yescharacteristic
435C2#1224811yescharacteristic
436C2#1224911yescharacteristic
437C2#1337611yescharacteristic
438C2#1337911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#170192
#113922
#84062
#72512
#71892