Finite Group Databasebeta

← #144473

Subgroups — #144473

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16823C211yesmaximal, characteristic
2#11390C211yesmaximal, characteristic
3#8405C212yesmaximal
4#7250C212yesmaximal
5#7187C211yesmaximal, characteristic
6C2×#543C2211yescharacteristic
7C2×#393—21no—
8#1872—22no—
9C2×#342—21no—
10C2×#342C2211yescharacteristic
11C2×#328—22no—
12C2×#323C2212yes—
13#1446—22no—
14#1442—22no—
15#1439C2212yes—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C23×Q8—21no—
20C24×C4D411yescharacteristic
21#543—21no—
22#543—22no—
23#543—42no—
24#543Q812yescomplemented
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—42no—
27C22×C4⋊C4D412yes—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#103—42no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35#393—42no—
36#393—42no—
37C2×#95—21no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—21no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—42no—
45C2×#95D412yes—
46#342—22no—
47#342—42no—
48#340—42no—
49#328—44no—
50#323—22no—
51#323—22no—
52C25C2×D411yescharacteristic
53C22×Q8—22no—
54C22×Q8—44no—
55C22×Q8—42no—
56C22×Q8—82no—
57C22×Q8—81no—
58C22×Q8—81no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—41no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4—82no—
69C23×C4Q1612yes—
70C23×C4C2×D412yes—
71C22×C8—42no—
72C22⋊Q8—24no—
73C22⋊Q8—24no—
74C22⋊Q8—44no—
75C22⋊Q8—44no—
76C22⋊Q8—42no—
77C22⋊Q8—44no—
78C22⋊Q8—44no—
79C22⋊Q8—42no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—82no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—82no—
105C2×C22⋊C4SD1612yes—
106C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
107C2×C22⋊C4#4112yes—
108C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
109#103—84no—
110C22⋊C8—42no—
111C22⋊C8—42no—
112#95—42no—
113#95—44no—
114#95—44no—
115#95—42no—
116#95—82no—
117#95—82no—
118#95—81no—
119#95—81no—
120#95—84no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24#12011yescharacteristic
128C24C22⋊Q811yescharacteristic
129C24#12411yescharacteristic
130C24C2×SD1611yescharacteristic
131C24C2×Q1611yescharacteristic
132C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C24#13711yescharacteristic
134C2×Q8—24no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—88no—
137C2×Q8—84no—
138C2×Q8—88no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—84no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4C22⋊Q812yes—
189C22×C4#12412yes—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—82no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—81no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—81no—
239C23—82no—
240C23—81no—
241C23—82no—
242C23#39311yescharacteristic
243C23#45011yescharacteristic
244C23#45111yescharacteristic
245C23#45511yescharacteristic
246C23#45611yescharacteristic
247C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C23#47511yescharacteristic
250C23#47711yescharacteristic
251C23#48711yescharacteristic
252C23#48911yescharacteristic
253Q8—84no—
254Q8—816no—
255Q8—162no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4—161no—
300C8—162no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#160111yescharacteristic
332C22#160211yescharacteristic
333C22#160411yescharacteristic
334C22#160511yescharacteristic
335C22#202411yescharacteristic
336C22#202811yescharacteristic
337C22#202911yescharacteristic
338C22#219812yes—
339C22#219912yes—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—84no—
343C4—82no—
344C4—84no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4—162no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#1034111yescharacteristic
357C2#1221611yescharacteristic
358C2#1221711yescharacteristic
359C2#1224512yes—
360C2#1337712yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #543Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168232
#113902
#84052
#72502
#71872