Subgroups — #1445

Order 128.

260 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#95	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
12	#95	—	2	8	no	—
13	#95	—	2	2	no	—
14	#95	—	2	2	no	—
15	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³	#41	1	4	yes	—
42	C₂³	#41	1	2	yes	—
43	C₂³	#41	1	2	yes	—
44	C₂×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	#117	1	2	yes	—
65	C₂²	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²	#121	1	2	yes	—
68	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²	#123	1	2	yes	—
71	C₂²	#123	1	2	yes	—
72	C₂²	#123	1	4	yes	—
73	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#125	1	4	yes	—
76	C₂²	#126	1	4	yes	—
77	C₂²	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	2	4	no	—
80	C₄	—	4	4	no	—
81	C₄	—	4	4	no	—
82	C₄	—	4	4	no	—
83	C₂	#381	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#387	1	4	yes	—
85	C₂	#390	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#391	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#397	1	2	yes	—
88	C₂	#398	1	2	yes	—
89	C₂	#399	1	2	yes	—
90	C₂	#400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄	2
C₂×#95	2