Finite Group Databasebeta

← #144504

Subgroups — #144504

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16706C211yesmaximal, characteristic
2#11390C211yesmaximal, characteristic
3#8405C211yesmaximal, characteristic
4#8405C211yesmaximal, characteristic
5#7250C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543C2211yescharacteristic
9#1872—21no—
10#1872—21no—
11C2×#342—21no—
12C2×#342C2211yescharacteristic
13C2×#328—21no—
14C2×#328—21no—
15C2×#323C2211yescharacteristic
16C2×#323C2211yescharacteristic
17#1445—21no—
18#1443—21no—
19#1442—21no—
20#1441—21no—
21#1439—21no—
22#1439C2211yescharacteristic
23#1439C2211yescharacteristic
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95—21no—
26C22⋊#95C2211yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28#543—21no—
29#543—21no—
30#543—21no—
31#543—42no—
32#543Q812yes—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—41no—
36C2×C22⋊Q8—41no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×#103—41no—
47C2×#103—41no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—41no—
62C2×#95—41no—
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#342—21no—
66#342—21no—
67#342—42no—
68#340—41no—
69#340—41no—
70#328—42no—
71#328—42no—
72#323—21no—
73#323—21no—
74#323—21no—
75#323—21no—
76C25C2×D411yescharacteristic
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—81no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C4⋊C4—81no—
124C2×C4⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
152C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
155#103—82no—
156#103—82no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—81no—
166#95—81no—
167#95—81no—
168#95—81no—
169#95—81no—
170#95—81no—
171#95—81no—
172#95—81no—
173#95—81no—
174#95—82no—
175#95—82no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24#12011yescharacteristic
185C24C22⋊Q811yescharacteristic
186C24#12411yescharacteristic
187C24#13511yescharacteristic
188C24#13511yescharacteristic
189C24#13711yescharacteristic
190C24#13711yescharacteristic
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4#12411yescharacteristic
278C22×C4#12411yescharacteristic
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23#39311yescharacteristic
355C23#45211yescharacteristic
356C23#45211yescharacteristic
357C23#45511yescharacteristic
358C23#45611yescharacteristic
359C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C23#47911yescharacteristic
362C23#47911yescharacteristic
363C23#48811yescharacteristic
364C23#49111yescharacteristic
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—161no—
368Q8—161no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C8—161no—
447C8—161no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#160311yescharacteristic
487C22#160311yescharacteristic
488C22#160611yescharacteristic
489C22#160611yescharacteristic
490C22#202611yescharacteristic
491C22#202811yescharacteristic
492C22#202911yescharacteristic
493C22#219711yescharacteristic
494C22#219711yescharacteristic
495C22#220011yescharacteristic
496C22#220011yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—162no—
509C4—161no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2#1034511yescharacteristic
519C2#1222811yescharacteristic
520C2#1223111yescharacteristic
521C2#1226311yescharacteristic
522C2#1226811yescharacteristic
523C2#1337611yescharacteristic
524C2#1337611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#167062
#113902
#84052
#72502
#71872