Group #144512 — subgroups

Subgroups — #144512

Order 512.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13261	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3163	—	2	2	no	—
7	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#361	—	2	2	no	—
10	#2140	—	2	2	no	—
11	#2060	—	2	2	no	—
12	#1957	—	2	2	no	—
13	#1951	—	2	2	no	—
14	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1772	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
18	#544	—	2	2	no	—
19	C₂×#127	—	2	1	no	—
20	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
21	#501	—	4	4	no	—
22	#499	—	4	2	no	—
23	#498	—	4	2	no	—
24	#493	—	2	1	no	—
25	#493	—	2	2	no	—
26	#493	Q₈	1	2	yes	complemented
27	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
28	#428	—	2	4	no	—
29	#427	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#106	—	2	2	no	—
31	C₂×#102	—	4	4	no	—
32	#405	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#384	D₄	1	2	yes	—
36	#364	—	2	2	no	—
37	#364	—	2	2	no	—
38	#361	—	4	4	no	—
39	#357	—	4	4	no	—
40	#343	—	2	2	no	—
41	#339	—	2	2	no	—
42	#322	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈	—	4	2	no	—
47	C₂×D₈	—	4	2	no	—
48	C₂×D₈	—	4	2	no	—
49	C₂×D₈	—	4	2	no	—
50	C₂×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	#127	—	2	2	no	—
56	#127	—	4	2	no	—
57	#127	—	4	1	no	—
58	#125	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
60	#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	M₃₂	—	4	2	no	—
65	M₃₂	—	4	2	no	—
66	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
67	#108	—	2	2	no	—
68	#108	SD₁₆	1	4	yes	—
69	#107	—	4	4	no	—
70	#107	D₈	1	4	yes	—
71	#106	—	2	2	no	—
72	#106	—	4	4	no	—
73	#106	—	4	2	no	—
74	#106	—	4	2	no	—
75	#102	—	8	8	no	—
76	#97	—	4	2	no	—
77	C₄×C₈	—	4	1	no	—
78	C₄×C₈	—	4	2	no	—
79	C₄×C₈	—	4	1	no	—
80	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂⁴	—	8	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄	—	8	2	no	—
90	C₂×D₄	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄	—	8	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
96	D₈	—	4	4	no	—
97	D₈	—	4	4	no	—
98	D₈	—	8	2	no	—
99	D₈	—	8	2	no	—
100	M₁₆	—	2	4	no	—
101	M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	—	4	2	no	—
119	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₁₆	—	8	2	no	—
122	C₂³	—	8	2	no	—
123	C₂³	—	16	2	no	—
124	C₂³	—	16	2	no	—
125	C₂³	—	16	1	no	—
126	C₂³	—	16	1	no	—
127	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	32	2	no	—
129	D₄	—	8	8	no	—
130	D₄	—	8	4	no	—
131	D₄	—	16	4	no	—
132	D₄	—	16	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₈	—	8	2	no	—
145	C₈	#474	1	2	yes	—
146	C₈	#476	1	2	yes	—
147	C₈	#486	1	2	yes	—
148	C₈	#489	1	2	yes	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	16	4	no	—
151	C₂²	—	16	2	no	—
152	C₂²	—	32	1	no	—
153	C₂²	—	32	1	no	—
154	C₂²	—	32	2	no	—
155	C₂²	#1619	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#1623	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#2027	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	8	4	no	—
161	C₄	—	16	2	no	—
162	C₄	#1627	1	2	yes	—
163	C₄	#2023	1	2	yes	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	32	2	no	—
167	C₂	#10348	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#12314	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28824

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13261

C₂

yes

maximal

#9837

C₂

yes

maximal, characteristic

#7268

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7182

C₂

yes

maximal, complemented

#3163

—

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#364

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1772

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

#544

—

C₂×#127

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×#108

D₄

yes

—

#428

—

#427

D₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#102

—

#405

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

SD₁₆

yes

—

#107

—

#107

D₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

C₄×C₈

yes

C₄×C₈

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂×C₈

#124

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

108

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

109

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×C₈

#137

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

120

C₄²

#124

yes

characteristic

121

C₁₆

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

#453

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#393

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#447

yes

—

141

C₂×C₄

#448

yes

—

142

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

#474

yes

—

146

C₈

#476

yes

—

147

C₈

#486

yes

—

148

C₈

#489

yes

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#1619

yes

characteristic

156

C₂²

#1623

yes

characteristic

157

C₂²

#2027

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#1627

yes

—

163

C₄

#2023

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#10348

yes

characteristic

168

C₂

#12314

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1619
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1619

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #28824	C₂	semidirect
4. #7268	C₂	semidirect
5. #7182	C₂	semidirect
26. #493	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #28824

C₂

semidirect

4. #7268

C₂

semidirect

5. #7182

C₂

semidirect

26. #493

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28824	2
#13261	2
#9837	2
#7268	2
#7182	2

subgroup

index

Subgroups — #144512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups