Group #144513 — subgroups

Subgroups — #144513

Order 512.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13262	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7182	C₂	1	2	yes	maximal
6	#3163	—	2	2	no	—
7	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#362	—	2	2	no	—
10	#2141	—	2	2	no	—
11	#2060	—	2	2	no	—
12	#1990	—	2	2	no	—
13	#1951	—	2	2	no	—
14	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1772	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
18	#544	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
21	#501	—	4	4	no	—
22	#499	—	4	2	no	—
23	#498	—	4	2	no	—
24	#494	—	2	1	no	—
25	#494	—	2	2	no	—
26	#494	Q₈	1	2	yes	complemented
27	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
28	#428	—	2	4	no	—
29	#427	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#106	—	2	2	no	—
31	#405	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#384	D₄	1	2	yes	—
35	#364	—	2	2	no	—
36	#364	—	2	2	no	—
37	#362	—	4	4	no	—
38	#358	—	4	4	no	—
39	#343	—	2	2	no	—
40	#340	—	4	4	no	—
41	#339	—	2	2	no	—
42	#322	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
57	#125	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
59	#117	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	M₃₂	—	4	2	no	—
65	M₃₂	—	4	2	no	—
66	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
67	#108	—	2	2	no	—
68	#108	SD₁₆	1	4	yes	—
69	#107	—	4	4	no	—
70	#107	D₈	1	4	yes	—
71	#106	—	2	2	no	—
72	#106	—	4	4	no	—
73	#106	—	4	2	no	—
74	#106	—	4	2	no	—
75	#97	—	4	2	no	—
76	C₄×C₈	—	4	1	no	—
77	C₄×C₈	—	4	2	no	—
78	C₄×C₈	—	4	1	no	—
79	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
90	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
91	Q₁₆	—	4	4	no	—
92	Q₁₆	—	4	4	no	—
93	Q₁₆	—	8	2	no	—
94	Q₁₆	—	8	2	no	—
95	M₁₆	—	2	4	no	—
96	M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₁₆	—	8	2	no	—
119	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	8	4	no	—
121	Q₈	—	16	2	no	—
122	Q₈	—	32	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄	—	16	1	no	—
131	C₂×C₄	—	16	2	no	—
132	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	4	4	no	—
137	C₈	—	8	2	no	—
138	C₈	#474	1	2	yes	—
139	C₈	#476	1	2	yes	—
140	C₈	#486	1	2	yes	—
141	C₈	#489	1	2	yes	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	#1619	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#1623	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#2027	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	8	4	no	—
149	C₄	—	16	2	no	—
150	C₄	—	16	2	no	—
151	C₄	#1627	1	2	yes	—
152	C₄	#2023	1	2	yes	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	#10348	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#12315	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28824

C₂

yes

maximal, characteristic

#13262

C₂

yes

maximal

#9839

C₂

yes

maximal, characteristic

#7268

C₂

yes

maximal, characteristic

#7182

C₂

yes

maximal

#3163

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#364

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1772

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

#544

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×#108

D₄

yes

—

#428

—

#427

D₄

yes

—

C₂×#106

—

#405

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

SD₁₆

yes

—

#107

—

#107

D₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

C₄×C₈

yes

C₄×C₈

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₈

#124

yes

—

102

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

103

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

104

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×C₈

#137

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₄²

#124

yes

characteristic

118

C₁₆

—

119

C₂³

#453

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#393

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#447

yes

—

134

C₂×C₄

#448

yes

—

135

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

#474

yes

—

139

C₈

#476

yes

—

140

C₈

#486

yes

—

141

C₈

#489

yes

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#1619

yes

characteristic

144

C₂²

#1623

yes

characteristic

145

C₂²

#2027

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#1627

yes

—

152

C₄

#2023

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#10348

yes

characteristic

156

C₂

#12315

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1619
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1619

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#453

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
26. #494	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

26. #494

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28824	2
#13262	2
#9839	2
#7268	2
#7182	2

subgroup

index

Subgroups — #144513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups