Finite Group Databasebeta

← #144589

Subgroups — #144589

Order 512.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11744C211yesmaximal, characteristic
3#11742C211yesmaximal, characteristic
4#9764C211yesmaximal, characteristic
5#7301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#2330—21no—
10#2163C2211yescharacteristic
11#2162C2211yescharacteristic
12#2084—21no—
13#2083—21no—
14#2059—21no—
15#2059—21no—
16#1776—21no—
17C4×#107C2211yescharacteristic
18C4×#106C2211yescharacteristic
19#1746C2211yescharacteristic
20#1568C2211yescharacteristic
21#1530—21no—
22#1505—21no—
23#1347—21no—
24#1347—21no—
25#1347—21no—
26#1347—21no—
27#532—21no—
28C2×#125—21no—
29#500Q811yescharacteristic
30#493Q811yescharacteristic
31#486—21no—
32#466—21no—
33#466—21no—
34C4×D8—21no—
35C4×D8—21no—
36#432—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#107—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×#97D411yescharacteristic
42C2×C4×C8C2311yescharacteristic
43#389—21no—
44#389—21no—
45#389—41no—
46#389—41no—
47#387—41no—
48#387—41no—
49#384—21no—
50C4×C4⋊C4—21no—
51C4×C4⋊C4—21no—
52#376D411yescharacteristic
53C4⋊C16—21no—
54C4⋊C16—21no—
55C22⋊C16—21no—
56C22⋊C16—21no—
57#346—21no—
58C4×C16—21no—
59#340—21no—
60#340—21no—
61#340D411yescharacteristic
62#340D411yescharacteristic
63#340D411yescharacteristic
64#340D411yescharacteristic
65#336—21no—
66#336—21no—
67#335—21no—
68#334—21no—
69#329—42no—
70#327—41no—
71#327—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×D8—21no—
74C2×D8—21no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Q8—21no—
79#127—21no—
80#125—42no—
81#125—42no—
82#124—41no—
83#121—41no—
84#121—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—41no—
99C2×C42—41no—
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101C2×C16—41no—
102C2×C16—41no—
103#107—21no—
104#107—21no—
105#107—42no—
106#107—42no—
107#106—42no—
108#106—42no—
109C4⋊C8—41no—
110#102—41no—
111#102—41no—
112C22⋊C8—41no—
113#97—21no—
114#97—41no—
115#97SD1612yes—
116C4×C8C2×Q811yescharacteristic
117C4×C8#4111yescharacteristic
118C4×C8#4111yescharacteristic
119C4×C8#4111yescharacteristic
120#95—21no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95D811yescharacteristic
126#95D811yescharacteristic
127#41—161no—
128#41—161no—
129C2×Q8—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—81no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4#12011yescharacteristic
142C22×C4C2×D811yescharacteristic
143C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144D8—81no—
145D8—81no—
146C2×C8—22no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—81no—
152C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C8#12411yescharacteristic
155C2×C8#12411yescharacteristic
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—161no—
169C4⋊C4—161no—
170C4⋊C4—161no—
171C4⋊C4—161no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—81no—
174C42—41no—
175C42—41no—
176C42—161no—
177C42—161no—
178C42C22⋊Q811yescharacteristic
179C42#12411yescharacteristic
180C42C2×SD1611yescharacteristic
181C42#13711yescharacteristic
182C16—81no—
183C16—81no—
184C23—81no—
185C23#44711yescharacteristic
186Q8—161no—
187D4—81no—
188D4—81no—
189D4—161no—
190D4—161no—
191D4—161no—
192D4—161no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—162no—
218C2×C4#39311yescharacteristic
219C2×C4#44811yescharacteristic
220C2×C4#47411yescharacteristic
221C2×C4#47611yescharacteristic
222C2×C4#48611yescharacteristic
223C2×C4#48911yescharacteristic
224C8—21no—
225C8—21no—
226C8—21no—
227C8—21no—
228C8—42no—
229C8—161no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—161no—
233C22—161no—
234C22—161no—
235C22#202311yescharacteristic
236C22#219211yescharacteristic
237C22#219311yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—82no—
246C4—82no—
247C4—161no—
248C4—161no—
249C4—161no—
250C4#203111yescharacteristic
251C4#203111yescharacteristic
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—321no—
255C2#1037011yescharacteristic
256C2#1336911yescharacteristic
257C2#1337411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2023
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1746 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23843C2semidirect
5. #7301C2semidirect
6. #7299C2semidirect
7. #7144C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238432
#117442
#117422
#97642
#73012
#72992
#71442