Finite Group Databasebeta

← #144598

Subgroups — #144598

Order 512.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28772C211yesmaximal, characteristic
2#11889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1348C211yesmaximal, characteristic
4#9814C211yesmaximal, characteristic
5#7264C211yesmaximal, characteristic
6#7232C211yesmaximal, characteristic
7#7202C211yesmaximal, characteristic
8C2×#467C2211yescharacteristic
9#2442—21no—
10#2112C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
12#2085—21no—
13#2059—21no—
14#1991—21no—
15#1942—21no—
16#1852—21no—
17#1810C2211yescharacteristic
18#1807C2211yescharacteristic
19C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#340C2211yescharacteristic
21#1508—21no—
22#1472—21no—
23#1348—21no—
24#1348—21no—
25#1348—21no—
26#1348—21no—
27C22×Q16Q811yescharacteristic
28C23×C8C2311yescharacteristic
29C2×#125—21no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C2×M32—21no—
33C22×C16—21no—
34#467—21no—
35#467—21no—
36#467—21no—
37#467—21no—
38C2×#108—21no—
39C2×#107—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×#107Q811yescharacteristic
42C2×#106—21no—
43C2×#103—21no—
44#407—21no—
45C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C4×C8—21no—
47#400—41no—
48#398—41no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#385—41no—
52#382—21no—
53#380—21no—
54#380—41no—
55C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22⋊C16—21no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59C22⋊C16—21no—
60#341—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340D411yescharacteristic
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#340D411yescharacteristic
68#336—21no—
69#328—41no—
70#328—41no—
71#324—42no—
72C22×Q8—21no—
73C23×C4—41no—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—81no—
78C2×M16—41no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—81no—
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83C22×C8C2×Q811yescharacteristic
84C22×C8#4111yescharacteristic
85C22×C8#4111yescharacteristic
86C22×C8#4111yescharacteristic
87#125—42no—
88#125—81no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C42—21no—
110M32—81no—
111C2×C16—41no—
112C2×C16—41no—
113C2×C16—81no—
114#108—81no—
115#107—21no—
116#107—21no—
117#107—42no—
118#107—81no—
119#106—81no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122C22⋊C8—21no—
123C22⋊C8—41no—
124C22⋊C8—41no—
125C22⋊C8SD1612yes—
126C4×C8—81no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95D811yescharacteristic
133#95D811yescharacteristic
134C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—81no—
138C2×Q8—81no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4—161no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
154C22×C4#12411yescharacteristic
155C22×C4C2×D811yescharacteristic
156C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
157C22×C4#13711yescharacteristic
158Q16—81no—
159Q16—81no—
160M16—81no—
161M16—81no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—81no—
172C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
173C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×C8#12411yescharacteristic
175C2×C8#12411yescharacteristic
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—81no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—161no—
192C4⋊C4—161no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C16—81no—
200C16—81no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—22no—
204C23—41no—
205C23#44711yescharacteristic
206C23#47611yescharacteristic
207C23#48911yescharacteristic
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—161no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—164no—
242C2×C4—161no—
243C2×C4#39311yescharacteristic
244C2×C4#44811yescharacteristic
245C2×C4#47411yescharacteristic
246C2×C4#48611yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—42no—
252C8—161no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22#202311yescharacteristic
263C22#219411yescharacteristic
264C22#219511yescharacteristic
265C22#223112yes—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C4—161no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4—161no—
277C4#203111yescharacteristic
278C4#203211yescharacteristic
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—22no—
282C2—41no—
283C2#1037411yescharacteristic
284C2#1337011yescharacteristic
285C2#1337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2023
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287722
#118892
C2×#13482
#98142
#72642
#72322
#72022