Finite Group Databasebeta

← #144607

Subgroups — #144607

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#8454C211yesmaximal, characteristic
3#8347C212yesmaximal
4#7326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7215C212yesmaximal, complemented
6#3492C2211yescharacteristic
7C2×#391—22no—
8#1896—22no—
9#1821C2211yescharacteristic
10#1504—21no—
11#1504—21no—
12#1504—22no—
13#1463C2212yes—
14#1446—21no—
15#1445C2211yescharacteristic
16#1444—21no—
17#1441—22no—
18#1436C2212yes—
19C23×Q8—21no—
20#554—41no—
21#553—41no—
22#552—41no—
23#547—41no—
24#544Q811yescharacteristic, complemented
25#539—22no—
26#537Q811yescharacteristic, complemented
27#525—22no—
28#525—21no—
29#520—21no—
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C22×C42D412yes—
34C2×#104—42no—
35#407—21no—
36#407—22no—
37#391—48no—
38C2×#95—21no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—21no—
44C2×#95D412yes—
45C2×#95D411yescharacteristic
46C2×#95D411yescharacteristic
47#343—22no—
48#339—42no—
49#328—41no—
50#328—41no—
51#328—42no—
52#327—41no—
53#327—41no—
54#327—42no—
55#324—22no—
56#324—22no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—21no—
59C22×Q8—24no—
60C22×Q8—44no—
61C22×Q8—44no—
62C22×Q8—81no—
63C22×Q8—81no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4C2×D412yes—
70C2×M16—42no—
71C2×M16—41no—
72C4⋊Q8—41no—
73#126—42no—
74#125—41no—
75#125—42no—
76#123—42no—
77#123—42no—
78#123—41no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—42no—
85#121—21no—
86#121—22no—
87#121—21no—
88#121—22no—
89#121—41no—
90#120—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—42no—
97#117—22no—
98#117—21no—
99#117—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C4⋊C4—44no—
105C2×C4⋊C4—82no—
106C2×C4⋊C4—82no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
109C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
110C2×C4⋊C4#4112yes—
111C2×C42—42no—
112C2×C42—44no—
113#104—84no—
114C22⋊C8—41no—
115C22⋊C8—41no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—42no—
118#95—24no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95—42no—
122#95—44no—
123#95—44no—
124#95—44no—
125#95—44no—
126#95—81no—
127C24#12011yescharacteristic
128#41—82no—
129#41—82no—
130#41—82no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—416no—
134C2×Q8—84no—
135C2×Q8—88no—
136C2×Q8—84no—
137C2×Q8—84no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
177C22×C4C22⋊Q812yes—
178C22×C4#12411yescharacteristic
179C22×C4#12412yes—
180M16—82no—
181M16—82no—
182M16—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—81no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—88no—
197C4⋊C4—84no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C42—42no—
206C42—41no—
207C42—44no—
208C42—82no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—22no—
214C23—41no—
215C23#39311yescharacteristic
216C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218Q8—816no—
219Q8—82no—
220Q8—81no—
221D4—82no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—82no—
228C2×C4—28no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—162no—
270C8—162no—
271C8—161no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22#202911yescharacteristic
286C22#203112yes—
287C22#219611yescharacteristic
288C22#220111yescharacteristic
289C22#220211yescharacteristic
290C22#220511yescharacteristic
291C4—48no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—162no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—22no—
307C2—161no—
308C2#1038611yescharacteristic
309C2#1337511yescharacteristic
310C2#1337811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2029
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15964C2semidirect
4. #7326C2semidirect
5. #7215C2semidirect
24. #544Q8semidirect
26. #537Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#159642
#84542
#83472
#73262
#72152