Finite Group Databasebeta

← #144608

Subgroups — #144608

Order 512.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#8454C211yesmaximal, characteristic
3#8347C211yesmaximal, characteristic
4#8347C211yesmaximal, characteristic
5#7326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#1896—21no—
10#1896—21no—
11#1821C2211yescharacteristic
12#1504—21no—
13#1504—21no—
14#1504—21no—
15#1504—21no—
16#1463C2211yescharacteristic
17#1463C2211yescharacteristic
18#1445—21no—
19#1445—21no—
20#1445C2211yescharacteristic
21#1443—21no—
22#1442—21no—
23#1436—21no—
24#1436C2211yescharacteristic
25#1436C2211yescharacteristic
26C4⋊#95—21no—
27#554—41no—
28#553—41no—
29#552—41no—
30#547—41no—
31#544Q811yescharacteristic
32#539—21no—
33#539—21no—
34#537Q811yescharacteristic
35#525—21no—
36#525—21no—
37#525—21no—
38#520—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×#104—41no—
45C2×#104—41no—
46#407—21no—
47#407—21no—
48#407—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95D411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#343—21no—
66#343—21no—
67#339—41no—
68#339—41no—
69#328—41no—
70#328—41no—
71#328—41no—
72#328—41no—
73#327—41no—
74#327—41no—
75#327—41no—
76#327—41no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324—21no—
80#324—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97#126—41no—
98#126—41no—
99#125—41no—
100#125—41no—
101#125—41no—
102#123—41no—
103#123—41no—
104#123—41no—
105#123—41no—
106#123—41no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—41no—
123#120—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132#117—21no—
133#117—21no—
134#117—21no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
146C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
147C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
148C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—81no—
153#104—82no—
154#104—82no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—81no—
172#95—81no—
173#95—81no—
174#95—81no—
175#95—81no—
176#95—81no—
177C24#12011yescharacteristic
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182#41—81no—
183#41—81no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C4#12411yescharacteristic
254C22×C4#12411yescharacteristic
255C22×C4#12411yescharacteristic
256M16—81no—
257M16—81no—
258M16—81no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261M16—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C42—81no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23#39311yescharacteristic
307C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C8—161no—
392C8—161no—
393C8—161no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#202911yescharacteristic
412C22#203111yescharacteristic
413C22#203111yescharacteristic
414C22#219711yescharacteristic
415C22#220011yescharacteristic
416C22#220311yescharacteristic
417C22#220411yescharacteristic
418C4—44no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—161no—
440C2#1038611yescharacteristic
441C2#1337611yescharacteristic
442C2#1337911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2029
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16171C2semidirect
5. #7326C2semidirect
6. #7215C2semidirect
7. #7215C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#161712
#84542
#83472
#73262
#72152