Finite Group Databasebeta

← #144622

Subgroups — #144622

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#8535C211yesmaximal, characteristic
3#8346C212yesmaximal
4#7324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7213C212yesmaximal, complemented
6#3490C2211yescharacteristic
7#1898—22no—
8#1896—22no—
9#1819C2211yescharacteristic
10#1504—22no—
11#1462C2212yes—
12#1441—22no—
13#1440C2211yescharacteristic
14#1439—22no—
15#1437C2212yes—
16#1434—22no—
17#551—42no—
18#546—42no—
19#543Q811yescharacteristic
20#538—22no—
21#534Q811yescharacteristic
22#525—22no—
23C2×#120—21no—
24#518—21no—
25C22×C4⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4D412yes—
28C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
29C22×C42D412yes—
30C2×#104—42no—
31C2×#99—42no—
32#407—22no—
33#379—21no—
34C2×#95—22no—
35C2×#95—22no—
36C2×#95—22no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95D412yes—
40#342—22no—
41#342—42no—
42#339—42no—
43#328—42no—
44#327—42no—
45#323—22no—
46#323—22no—
47C25C2×D411yescharacteristic
48C2×#41—22no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—21no—
51C23×C4—22no—
52C23×C4—22no—
53C23×C4—22no—
54C23×C4C2×D412yes—
55C2×M16—42no—
56#126—42no—
57#124—42no—
58#123—41no—
59#123—42no—
60#123—42no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—42no—
64#121—22no—
65#121—22no—
66#121—42no—
67#120—41no—
68#120—42no—
69#120—41no—
70#120—41no—
71C4×D4—42no—
72C4×D4—42no—
73C4×D4—42no—
74#117—22no—
75#117—41no—
76C2×C4⋊C4—44no—
77C2×C4⋊C4—82no—
78C2×C4⋊C4—82no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—44no—
85C2×C22⋊C4—44no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—82no—
89C2×C22⋊C4—82no—
90C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
91C2×C22⋊C4#4112yes—
92C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
93C2×C42—42no—
94C2×C42—44no—
95#104—84no—
96#99—84no—
97C22⋊C8—42no—
98C22⋊C8—42no—
99#95—42no—
100#95—44no—
101#95—44no—
102#95—82no—
103#95—82no—
104#95—82no—
105C24—22no—
106C24—21no—
107C24—42no—
108C24—42no—
109C24—42no—
110C24#12011yescharacteristic
111C24C22⋊Q811yescharacteristic
112C24#12411yescharacteristic
113#41—82no—
114#41—82no—
115C2×Q8—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—82no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—24no—
127C22×C4—24no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4C22⋊Q812yes—
154C22×C4#12412yes—
155M16—82no—
156M16—82no—
157C2×C8—82no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—88no—
163C22⋊C4—41no—
164C22⋊C4—41no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—44no—
173C22⋊C4—88no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C42—42no—
179C42—44no—
180C42—82no—
181C23—22no—
182C23—22no—
183C23—22no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—41no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—81no—
201C23#39311yescharacteristic
202C23B(4,𝔽2)12yes—
203Q8—82no—
204D4—82no—
205D4—82no—
206D4—82no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—162no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4—162no—
244C2×C4—161no—
245C8—162no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—81no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22—321no—
264C22#202911yescharacteristic
265C22#203112yes—
266C22#219712yes—
267C22#220012yes—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—84no—
271C4—84no—
272C4—82no—
273C4—81no—
274C4—162no—
275C4—321no—
276C2—22no—
277C2—22no—
278C2—22no—
279C2—81no—
280C2—81no—
281C2—161no—
282C2#1038811yescharacteristic
283C2#1337612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2029
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16211C2semidirect
4. #7324C2semidirect
5. #7213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#162112
#85352
#83462
#73242
#72132