Finite Group Databasebeta

← #144635

Subgroups — #144635

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12706C212yesmaximal
3#8462C211yesmaximal, characteristic
4#7319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7309C212yesmaximal, complemented
6#3485C2211yescharacteristic
7#2121—24no—
8#2032—24no—
9#2030—22no—
10#1785C2212yes—
11#1782C2212yes—
12#1782C2211yescharacteristic
13#1780C2211yescharacteristic
14#1516—22no—
15C2×H(5,𝔽2)Q811yescharacteristic, complemented
16C22×#41C2311yescharacteristic
17#547—42no—
18#546—42no—
19#543—22no—
20#536—21no—
21#534—22no—
22#525—21no—
23C2×#123—22no—
24#518Q811yescharacteristic, complemented
25C2×#101—22no—
26C2×#100—22no—
27C2×#99—22no—
28C2×#99—22no—
29C2×#99D414yes—
30#407—22no—
31C2×C22⋊C8—21no—
32C2×C22⋊C8—22no—
33#381—22no—
34#381D412yes—
35#352—44no—
36AΣL(1,𝔽16)—44no—
37#342—26no—
38#328—42no—
39#327—42no—
40H(5,𝔽2)—82no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—41no—
43C2×#41—42no—
44C2×#41—82no—
45C22×Q8#4111yescharacteristic
46C22×D4—22no—
47C22×D4—41no—
48C22×D4C2×D412yes—
49C22×D4C2×Q811yescharacteristic
50C23×C4C2×D411yescharacteristic
51C23×C4#4112yes—
52C2×M16—42no—
53C22×C8—41no—
54C4⋊Q8—41no—
55#124—41no—
56#123—24no—
57#123—44no—
58#123—41no—
59#123—42no—
60C22⋊Q8—22no—
61C22⋊Q8—42no—
62C22⋊Q8—84no—
63C22⋊Q8—82no—
64#121—22no—
65#121—44no—
66#120—24no—
67#120—41no—
68C4×D4—42no—
69C4×D4—42no—
70#117—21no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76#101—82no—
77#100—44no—
78#99—44no—
79#99—82no—
80#99—82no—
81C22⋊C8—42no—
82C22⋊C8—82no—
83C22⋊C8—82no—
84#95—42no—
85#95—82no—
86C24—22no—
87C24#12011yescharacteristic
88C24C22⋊Q812yes—
89#41—82no—
90#41—88no—
91#41—84no—
92C2×Q8—21no—
93C2×Q8—42no—
94C2×Q8—41no—
95C2×Q8—82no—
96C2×D4—24no—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—41no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—42no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—41no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—84no—
106C2×D4—82no—
107C2×D4—82no—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—42no—
114C22×C4—41no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4—44no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
119C22×C4#12411yescharacteristic
120C22×C4#12412yes—
121M16—82no—
122M16—82no—
123C2×C8—81no—
124C2×C8—82no—
125C2×C8—82no—
126C4⋊C4—22no—
127C4⋊C4—42no—
128C4⋊C4—44no—
129C4⋊C4—86no—
130C22⋊C4—24no—
131C22⋊C4—42no—
132C22⋊C4—44no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—42no—
135C22⋊C4—44no—
136C22⋊C4—44no—
137C22⋊C4—44no—
138C42—41no—
139C23—22no—
140C23—22no—
141C23—22no—
142C23—22no—
143C23—41no—
144C23—81no—
145C23—82no—
146C23—82no—
147C23—162no—
148C23#39311yescharacteristic
149C23B(4,𝔽2)12yes—
150Q8—82no—
151Q8—81no—
152Q8—322no—
153D4—44no—
154D4—84no—
155D4—81no—
156D4—84no—
157D4—82no—
158D4—162no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—82no—
169C2×C4—84no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—84no—
174C2×C4—162no—
175C2×C4—162no—
176C2×C4—164no—
177C8—161no—
178C8—162no—
179C22—22no—
180C22—41no—
181C22—42no—
182C22—42no—
183C22—82no—
184C22—82no—
185C22—82no—
186C22—82no—
187C22—82no—
188C22—81no—
189C22—322no—
190C22#202911yescharacteristic
191C22#203212yes—
192C4—41no—
193C4—42no—
194C4—41no—
195C4—82no—
196C4—81no—
197C4—162no—
198C4—164no—
199C2—21no—
200C2—22no—
201C2—42no—
202C2—82no—
203C2—161no—
204C2#1039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10390
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32874C2semidirect
4. #7319C2semidirect
5. #7309C2semidirect
15. C2×H(5,𝔽2)Q8semidirect
24. #518Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328742
#127062
#84622
#73192
#73092