Finite Group Databasebeta

← #144639

Subgroups — #144639

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12707C211yesmaximal, characteristic
3#12705C211yesmaximal, characteristic
4#8534C211yesmaximal, characteristic
5#7316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9#2127—22no—
10#2121—22no—
11#2032—22no—
12#2032—22no—
13#2029—22no—
14#1898—22no—
15#1783C2211yescharacteristic
16#1781C2211yescharacteristic
17#1781C2211yescharacteristic
18#1781C2211yescharacteristic
19#1781C2211yescharacteristic
20#1438C2211yescharacteristic
21C2×H(5,𝔽2)Q811yescharacteristic, complemented
22C23×D4C2311yescharacteristic
23#546—42no—
24D42—42no—
25#543—22no—
26#535—21no—
27#534—21no—
28#534—21no—
29#525—21no—
30C2×#120—21no—
31C2×#120—21no—
32#518Q811yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C2×#100—21no—
36C2×#100—21no—
37C2×#99—21no—
38C2×#99—21no—
39C2×#99—21no—
40C2×#99—21no—
41C2×#99—21no—
42C2×#99—21no—
43C2×#99—42no—
44C2×#99D412yes—
45C2×#99D412yes—
46#407—21no—
47#379—21no—
48#379—21no—
49#379—21no—
50#379D412yes—
51C2×#95—21no—
52#354—42no—
53#353—42no—
54#352—42no—
55AΣL(1,𝔽16)—42no—
56#342—26no—
57#342—42no—
58C25C2×D411yescharacteristic
59C25#4111yescharacteristic
60H(5,𝔽2)—81no—
61H(5,𝔽2)—81no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—41no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—81no—
71C22×D4—81no—
72C22×D4C2×D411yescharacteristic
73C22×D4C2×D411yescharacteristic
74C22×D4C2×Q811yescharacteristic
75C22×D4#4111yescharacteristic
76C23×C4—41no—
77C23×C4#4111yescharacteristic
78C2×M16—41no—
79#127—22no—
80#124—22no—
81#123—22no—
82#123—41no—
83#123—41no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—82no—
86C22⋊Q8—82no—
87C22⋊Q8—82no—
88#121—42no—
89#121—41no—
90#121—42no—
91#121—42no—
92#120—22no—
93#120—42no—
94#120—42no—
95#120—41no—
96#120—41no—
97#120—41no—
98#120—41no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101#117—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—81no—
114C2×C22⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4—81no—
116C2×C22⋊C4—81no—
117C2×C22⋊C4—81no—
118#100—42no—
119#100—81no—
120#99—42no—
121#99—42no—
122#99—42no—
123#99—81no—
124#99—81no—
125#99—81no—
126#99—81no—
127#99—84no—
128#99—81no—
129C22⋊C8—81no—
130#95—81no—
131C24—22no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—41no—
135C24—41no—
136C24—41no—
137C24—41no—
138C24—41no—
139C24—81no—
140C24—81no—
141C24—81no—
142C24—81no—
143C24#12011yescharacteristic
144C24C22⋊Q811yescharacteristic
145C24C22⋊Q811yescharacteristic
146C24#12411yescharacteristic
147C24#12411yescharacteristic
148#41—81no—
149#41—81no—
150#41—84no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—82no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—88no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—161no—
181C2×D4—161no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
202C22×C4#12411yescharacteristic
203M16—81no—
204M16—81no—
205C2×C8—81no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—86no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—81no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—161no—
231C22⋊C4—161no—
232C22⋊C4—161no—
233C22⋊C4—161no—
234C22⋊C4—161no—
235C22⋊C4—161no—
236C42—22no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—82no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—82no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—82no—
277C23—161no—
278C23—161no—
279C23—161no—
280C23—161no—
281C23—161no—
282C23#39311yescharacteristic
283C23B(4,𝔽2)12yes—
284Q8—81no—
285Q8—322no—
286D4—44no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—81no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—162no—
298D4—162no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4—161no—
327C2×C4—162no—
328C8—161no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22—321no—
363C22—321no—
364C22#202911yescharacteristic
365C22#203211yescharacteristic
366C22#203211yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—162no—
372C4—162no—
373C4—162no—
374C4—162no—
375C4—321no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2—81no—
383C2—81no—
384C2—81no—
385C2—161no—
386C2#1039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10390
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32873C2semidirect
5. #7316C2semidirect
6. #7307C2semidirect
7. #7304C2semidirect
21. C2×H(5,𝔽2)Q8semidirect
32. #518Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328732
#127072
#127052
#85342
#73162
#73072
#73042