Finite Group Databasebeta

← #144641

Subgroups — #144641

Order 512.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32873C211yesmaximal, characteristic
2#12858C212yesmaximal
3#8748C211yesmaximal, characteristic
4#7310C212yesmaximal
5#7310C211yesmaximal, characteristic
6#2309C2211yescharacteristic
7#2032—24no—
8#2029—22no—
9#1781C2211yescharacteristic
10#1781C2212yes—
11#1781C2212yes—
12#1781C2211yescharacteristic
13#1393—24no—
14#1304—22no—
15C23×D4C2311yescharacteristic
16#543—22no—
17C2×#117Q812yescomplemented
18C2×#99—22no—
19C2×#99—22no—
20C2×#99—22no—
21C2×#99—22no—
22C2×#99—22no—
23C2×#99D414yes—
24#390—22no—
25#390—22no—
26#379—21no—
27#379—21no—
28#379—22no—
29#379—21no—
30#379—22no—
31#379D412yes—
32#342—26no—
33C25C2×D411yescharacteristic
34C25#4111yescharacteristic
35C22×D4—42no—
36C22×D4—82no—
37C22×D4C2×D412yes—
38C22×D4#4112yes—
39C23×C4C2×Q811yescharacteristic
40C22⋊Q8—84no—
41C22⋊Q8—82no—
42#117—82no—
43C2×C4⋊C4—22no—
44C2×C22⋊C4—24no—
45C2×C22⋊C4—22no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—42no—
48C2×C22⋊C4—41no—
49C2×C22⋊C4—41no—
50C2×C22⋊C4—42no—
51C2×C22⋊C4—41no—
52C2×C22⋊C4—42no—
53C2×C22⋊C4—42no—
54C2×C22⋊C4—82no—
55C2×C22⋊C4—82no—
56C2×C42—22no—
57#99—44no—
58#99—44no—
59#99—82no—
60#99—82no—
61#99—82no—
62#99—82no—
63C24—22no—
64C24—42no—
65C24—42no—
66C24—41no—
67C24—161no—
68C24—161no—
69C24#12011yescharacteristic
70C24C22⋊Q811yescharacteristic
71C24#12412yes—
72C24#12411yescharacteristic
73C2×Q8—82no—
74C2×D4—24no—
75C2×D4—42no—
76C2×D4—42no—
77C2×D4—42no—
78C2×D4—42no—
79C2×D4—42no—
80C2×D4—88no—
81C22×C4—42no—
82C22×C4—41no—
83C22×C4—42no—
84C22×C4—44no—
85C22×C4—42no—
86C22×C4—81no—
87C22×C4—82no—
88C22×C4C22⋊Q812yes—
89C4⋊C4—82no—
90C4⋊C4—86no—
91C22⋊C4—44no—
92C22⋊C4—44no—
93C22⋊C4—44no—
94C22⋊C4—82no—
95C22⋊C4—82no—
96C22⋊C4—82no—
97C22⋊C4—82no—
98C22⋊C4—161no—
99C22⋊C4—161no—
100C22⋊C4—162no—
101C22⋊C4—164no—
102C22⋊C4—164no—
103C22⋊C4—162no—
104C22⋊C4—162no—
105C42—82no—
106C23—22no—
107C23—21no—
108C23—21no—
109C23—22no—
110C23—22no—
111C23—22no—
112C23—22no—
113C23—22no—
114C23—82no—
115C23—81no—
116C23—81no—
117C23—81no—
118C23—82no—
119C23—82no—
120C23—82no—
121C23—82no—
122C23—84no—
123C23—84no—
124C23—162no—
125C23—162no—
126C23—161no—
127C23—161no—
128C23#39311yescharacteristic
129C23#45812yes—
130Q8—322no—
131D4—84no—
132D4—84no—
133C2×C4—22no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—22no—
136C2×C4—44no—
137C2×C4—82no—
138C2×C4—84no—
139C2×C4—82no—
140C2×C4—82no—
141C2×C4—82no—
142C2×C4—162no—
143C2×C4—164no—
144C2×C4—162no—
145C2×C4—161no—
146C2×C4—162no—
147C2×C4—164no—
148C22—22no—
149C22—41no—
150C22—42no—
151C22—42no—
152C22—42no—
153C22—42no—
154C22—41no—
155C22—41no—
156C22—41no—
157C22—41no—
158C22—42no—
159C22—82no—
160C22—82no—
161C22—82no—
162C22—82no—
163C22—82no—
164C22—164no—
165C22—164no—
166C22#203011yescharacteristic
167C22#203212yes—
168C4—42no—
169C4—162no—
170C4—162no—
171C4—164no—
172C4—321no—
173C4—322no—
174C2—22no—
175C2—21no—
176C2—42no—
177C2—81no—
178C2—82no—
179C2—81no—
180C2#1039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10391
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328732
#128582
#87482
#73102