Finite Group Databasebeta

← #144642

Subgroups — #144642

Order 512.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32874C211yesmaximal, characteristic
2#12857C211yesmaximal, characteristic
3#12853C211yesmaximal, characteristic
4#8739C211yesmaximal, characteristic
5#7313C211yesmaximal, characteristic
6#7313C211yesmaximal, characteristic
7#7312C211yesmaximal, characteristic
8#2297C2211yescharacteristic
9#2032—22no—
10#2032—22no—
11#2030—22no—
12#1785C2211yescharacteristic
13#1785C2211yescharacteristic
14#1782C2211yescharacteristic
15#1782C2211yescharacteristic
16#1782C2211yescharacteristic
17#1782C2211yescharacteristic
18#1393—22no—
19#1390—22no—
20#1284—22no—
21C22×#41C2311yescharacteristic
22#543—22no—
23C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
24C22×C42Q811yescharacteristic, complemented
25C2×#101—21no—
26C2×#101—21no—
27C2×#100—21no—
28C2×#100—21no—
29C2×#99—21no—
30C2×#99—21no—
31C2×#99—21no—
32C2×#99—21no—
33C2×#99—21no—
34C2×#99—21no—
35C2×#99D412yes—
36C2×#99D412yes—
37#407—21no—
38#407—21no—
39#391—21no—
40#390—21no—
41#386—21no—
42#386—21no—
43#381—21no—
44#381—21no—
45#381—21no—
46#381D412yes—
47C4×C22⋊C4—21no—
48C4×C22⋊C4—21no—
49#342—26no—
50C2×#41—42no—
51C2×#41—81no—
52C2×#41—81no—
53C22×Q8#4111yescharacteristic
54C22×D4C2×D411yescharacteristic
55C22×D4C2×D411yescharacteristic
56C22×D4#4111yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4C2×D411yescharacteristic
59C23×C4C2×Q811yescharacteristic
60C23×C4#4111yescharacteristic
61C2×M16—41no—
62C2×M16—41no—
63C22⋊Q8—82no—
64C22⋊Q8—82no—
65C22⋊Q8—82no—
66#117—81no—
67C2×C4⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C42—21no—
76C2×C42—21no—
77C2×C42—21no—
78C2×C42—81no—
79#101—81no—
80#101—81no—
81#100—42no—
82#100—81no—
83#99—42no—
84#99—42no—
85#99—42no—
86#99—81no—
87#99—81no—
88#99—81no—
89#99—81no—
90#99—81no—
91C22⋊C8—42no—
92C22⋊C8—81no—
93#95—42no—
94#95—41no—
95#95—41no—
96#95—81no—
97#95—81no—
98#95—81no—
99C24#12011yescharacteristic
100C24C22⋊Q811yescharacteristic
101C24#12411yescharacteristic
102#41—88no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8—41no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8—82no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—82no—
131C22×C4—81no—
132C22×C4—81no—
133C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
134C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
135C22×C4#12411yescharacteristic
136C22×C4#12411yescharacteristic
137M16—81no—
138M16—81no—
139M16—81no—
140M16—81no—
141C2×C8—81no—
142C2×C8—81no—
143C4⋊C4—81no—
144C4⋊C4—86no—
145C22⋊C4—42no—
146C22⋊C4—42no—
147C22⋊C4—42no—
148C22⋊C4—42no—
149C22⋊C4—42no—
150C22⋊C4—42no—
151C22⋊C4—82no—
152C22⋊C4—82no—
153C22⋊C4—81no—
154C22⋊C4—81no—
155C22⋊C4—81no—
156C42—81no—
157C42—81no—
158C42—81no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—21no—
162C23—21no—
163C23—21no—
164C23—21no—
165C23—21no—
166C23—21no—
167C23—81no—
168C23—81no—
169C23—81no—
170C23#39311yescharacteristic
171C23#45812yes—
172Q8—82no—
173Q8—322no—
174D4—82no—
175D4—82no—
176D4—82no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—44no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—162no—
204C2×C4—162no—
205C2×C4—162no—
206C2×C4—161no—
207C2×C4—162no—
208C8—161no—
209C8—161no—
210C22—22no—
211C22—41no—
212C22—42no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22—81no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22#203011yescharacteristic
224C22#203211yescharacteristic
225C22#203211yescharacteristic
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—82no—
231C4—161no—
232C4—162no—
233C4—162no—
234C4—162no—
235C4—321no—
236C2—21no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—42no—
240C2—81no—
241C2—81no—
242C2#1039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10391
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. C2×#117Q8semidirect
24. C22×C42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328742
#128572
#128532
#87392
#73132
#73122