Finite Group Databasebeta

← #144643

Subgroups — #144643

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#8534C212yesmaximal
3#8453C211yesmaximal, characteristic
4#7307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7304C212yesmaximal, complemented
6#3484C2211yescharacteristic
7C2×#396—24no—
8#1898—24no—
9#1783C2211yescharacteristic
10#1781C2212yes—
11#1504—22no—
12#1444—22no—
13#1438C2211yescharacteristic
14#1438C2212yes—
15C2×H(5,𝔽2)Q811yescharacteristic
16C23×D4C2311yescharacteristic
17#546—42no—
18D42—42no—
19#535—21no—
20#534—22no—
21#525—21no—
22C2×#120—22no—
23#518Q811yescharacteristic
24C22×C4⋊C4—24no—
25C22×C4⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4D414yes—
29C2×#100—22no—
30C2×#99—22no—
31C2×#99—22no—
32C2×#99—44no—
33#407—21no—
34#396—416no—
35#379—22no—
36C2×#95—22no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95D412yes—
39#342—44no—
40#328—42no—
41#327—42no—
42C25C2×D412yes—
43H(5,𝔽2)—82no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—41no—
46C22×D4—24no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—42no—
49C22×D4—41no—
50C22×D4—82no—
51C22×D4C2×Q811yescharacteristic
52C22×D4#4111yescharacteristic
53C22×D4#4112yes—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—24no—
56C23×C4C2×D411yescharacteristic
57C2×M16—41no—
58#127—41no—
59#124—41no—
60#123—42no—
61#123—41no—
62C22⋊Q8—22no—
63#121—22no—
64#121—42no—
65#121—44no—
66#120—44no—
67#120—42no—
68#120—41no—
69#120—42no—
70C4×D4—42no—
71C4×D4—42no—
72#117—21no—
73C2×C4⋊C4—48no—
74C2×C4⋊C4—48no—
75C2×C4⋊C4—48no—
76C2×C4⋊C4—84no—
77C2×C4⋊C4—82no—
78C2×C22⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—44no—
81C2×C22⋊C4—48no—
82C2×C22⋊C4—48no—
83C2×C22⋊C4—48no—
84C2×C22⋊C4—44no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—82no—
87C2×C22⋊C4—82no—
88#100—82no—
89#99—88no—
90#99—82no—
91#99—82no—
92C22⋊C8—42no—
93#95—28no—
94#95—42no—
95#95—82no—
96C24—24no—
97C24—22no—
98C24—42no—
99C24—42no—
100C24—44no—
101C24—44no—
102C24#12011yescharacteristic
103C24C22⋊Q812yes—
104C24#12412yes—
105#41—82no—
106#41—84no—
107C2×Q8—21no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—88no—
121C2×D4—84no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—84no—
125C2×D4—84no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—24no—
128C22×C4—28no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—44no—
134C22×C4—44no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—44no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
145C22×C4#12411yescharacteristic
146M16—82no—
147C2×C8—81no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—816no—
151C4⋊C4—88no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—44no—
155C22⋊C4—41no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—48no—
158C22⋊C4—84no—
159C22⋊C4—88no—
160C22⋊C4—88no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—84no—
164C22⋊C4—84no—
165C42—41no—
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—22no—
174C23—22no—
175C23—44no—
176C23—44no—
177C23—44no—
178C23—44no—
179C23—41no—
180C23—84no—
181C23—84no—
182C23—82no—
183C23—82no—
184C23—84no—
185C23—84no—
186C23—82no—
187C23—82no—
188C23—82no—
189C23—84no—
190C23#39311yescharacteristic
191C23B(4,𝔽2)12yes—
192Q8—81no—
193D4—44no—
194D4—84no—
195D4—82no—
196D4—81no—
197D4—84no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—164no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—48no—
207C2×C4—48no—
208C2×C4—48no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—48no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4—84no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4—84no—
219C2×C4—84no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—84no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—164no—
225C2×C4—162no—
226C8—161no—
227C22—22no—
228C22—24no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—44no—
234C22—44no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—164no—
244C22—164no—
245C22—322no—
246C22#202911yescharacteristic
247C22#203212yes—
248C22#219612yes—
249C22#220112yes—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—84no—
253C4—88no—
254C4—82no—
255C4—81no—
256C4—322no—
257C2—22no—
258C2—22no—
259C2—22no—
260C2—82no—
261C2—82no—
262C2—161no—
263C2#1039211yescharacteristic
264C2#1337512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2029
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17135C2semidirect
4. #7307C2semidirect
5. #7304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#171352
#85342
#84532
#73072
#73042