Finite Group Databasebeta

← #144646

Subgroups — #144646

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#8455C211yesmaximal, characteristic
3#8455C212yesmaximal
4#7308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7308C212yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7#1784C2212yes—
8#1784C2211yescharacteristic
9#1504—22no—
10#1504—22no—
11#1504—21no—
12#1504—21no—
13#1446C2211yescharacteristic
14#1446C2212yes—
15#1445—21no—
16#1444—21no—
17#1441—22no—
18#1441—22no—
19C2×2−1+4Q811yescharacteristic
20C23×Q8C2311yescharacteristic
21D4×Q8—41no—
22D4×Q8—41no—
23#548—41no—
24#548—41no—
25#536—22no—
26#536—21no—
27#525—22no—
28#525—21no—
29#519Q811yescharacteristic
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C2×#101—22no—
34C2×#101—22no—
35C2×#101—22no—
36#407—22no—
37#407—21no—
38C2×#95—21no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—21no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95D412yes—
45C2×#95D412yes—
46C2×#95D411yescharacteristic
47C2×#95D411yescharacteristic
48#328—42no—
49#328—41no—
50#328—41no—
51#328—42no—
52#327—42no—
53#327—41no—
54#327—41no—
55#327—42no—
562−1+4—82no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—41no—
60C22×Q8—41no—
61C22×Q8—41no—
62C22×Q8—41no—
63C22×Q8—82no—
64C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
65C22×Q8#4112yes—
66C22×Q8#4111yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4C2×D412yes—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×M16—42no—
74C2×M16—41no—
75C4⋊Q8—41no—
76C4⋊Q8—42no—
77#124—41no—
78#124—42no—
79#123—42no—
80#123—41no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—42no—
88C22⋊Q8—41no—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—21no—
93#120—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—41no—
100#117—22no—
101#117—21no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C4⋊C4—81no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C4⋊C4—82no—
107C2×C4⋊C4—82no—
108C2×C4⋊C4—82no—
109C2×C4⋊C4—81no—
110#101—82no—
111#101—82no—
112#101—82no—
113C22⋊C8—41no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—41no—
117#95—42no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122#95—82no—
123#95—82no—
124#95—82no—
125#95—82no—
126#95—81no—
127C24#12011yescharacteristic
128#41—82no—
129#41—82no—
130#41—82no—
131#41—84no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—84no—
142C2×Q8—84no—
143C2×Q8—84no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4C22⋊Q812yes—
183C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
184C22×C4#12412yes—
185C22×C4#12411yescharacteristic
186M16—82no—
187M16—82no—
188M16—82no—
189C2×C8—81no—
190C2×C8—82no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4—88no—
201C4⋊C4—84no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C42—41no—
210C42—42no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—22no—
216C23—41no—
217C23#39311yescharacteristic
218C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—84no—
222Q8—82no—
223Q8—81no—
224Q8—82no—
225D4—81no—
226D4—82no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—82no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C8—161no—
276C8—162no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22#202911yescharacteristic
291C22#203212yes—
292C22#220211yescharacteristic
293C22#220311yescharacteristic
294C22#220411yescharacteristic
295C22#220511yescharacteristic
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—84no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—162no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—22no—
312C2—161no—
313C2#1039211yescharacteristic
314C2#1337811yescharacteristic
315C2#1337911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2029
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17306C2semidirect
4. #7308C2semidirect
5. #7308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173062
#84552
#73082