Finite Group Databasebeta

← #144647

Subgroups — #144647

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#8455C211yesmaximal, characteristic
3#8455C212yesmaximal
4#7308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7308C212yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7#1784C2212yes—
8#1784C2211yescharacteristic
9#1504—22no—
10#1504—22no—
11#1504—22no—
12#1446C2211yescharacteristic
13#1446C2212yes—
14#1445—22no—
15#1443—22no—
16#1441—22no—
17C2×2−1+4Q811yescharacteristic
18C23×Q8C2311yescharacteristic
19D4×Q8—42no—
20#548—42no—
21#536—22no—
22#536—21no—
23#525—22no—
24#525—21no—
25#519Q811yescharacteristic
26C22×C4⋊C4—22no—
27C2×#101—22no—
28C2×#101—22no—
29C2×#101—22no—
30#407—22no—
31#407—21no—
32C2×#95—22no—
33C2×#95—22no—
34C2×#95—22no—
35C2×#95—22no—
36C2×#95—22no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95D412yes—
39C2×#95D412yes—
40C2×#95D412yes—
41#328—42no—
42#328—42no—
43#328—42no—
44#327—42no—
45#327—42no—
46#327—42no—
472−1+4—82no—
48C2×#41—22no—
49C2×#41—21no—
50C2×#41—41no—
51C22×Q8—42no—
52C22×Q8—41no—
53C22×Q8—82no—
54C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
55C22×Q8#4112yes—
56C22×Q8#4111yescharacteristic
57C23×C4—22no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4C2×D412yes—
61C23×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×M16—42no—
63C2×M16—41no—
64C4⋊Q8—42no—
65C4⋊Q8—41no—
66#124—42no—
67#124—41no—
68#123—42no—
69#123—41no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—42no—
74C22⋊Q8—42no—
75C22⋊Q8—42no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#120—41no—
80C4×Q8—42no—
81C4×D4—42no—
82C4×D4—42no—
83C4×D4—42no—
84#117—22no—
85#117—21no—
86C2×C4⋊C4—44no—
87C2×C4⋊C4—44no—
88C2×C4⋊C4—82no—
89#101—82no—
90#101—82no—
91#101—82no—
92C22⋊C8—42no—
93C22⋊C8—42no—
94C22⋊C8—42no—
95#95—42no—
96#95—42no—
97#95—42no—
98#95—44no—
99#95—82no—
100#95—82no—
101#95—82no—
102#95—82no—
103#95—82no—
104C24#12011yescharacteristic
105#41—82no—
106#41—82no—
107#41—82no—
108#41—84no—
109C2×Q8—22no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—88no—
119C2×Q8—84no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—42no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—24no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4C22⋊Q812yes—
154C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
155C22×C4#12412yes—
156C22×C4#12411yescharacteristic
157M16—82no—
158M16—82no—
159M16—82no—
160C2×C8—82no—
161C2×C8—81no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—88no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—42no—
174C42—42no—
175C42—41no—
176C23—22no—
177C23—22no—
178C23—22no—
179C23—41no—
180C23#39311yescharacteristic
181C23B(4,𝔽2)12yes—
182Q8—44no—
183Q8—82no—
184Q8—84no—
185Q8—82no—
186Q8—81no—
187D4—82no—
188D4—81no—
189D4—82no—
190D4—82no—
191D4—82no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C8—162no—
231C8—161no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—22no—
239C22—82no—
240C22—81no—
241C22#202911yescharacteristic
242C22#203212yes—
243C22#220312yes—
244C22#220412yes—
245C4—42no—
246C4—41no—
247C4—42no—
248C4—41no—
249C4—84no—
250C4—82no—
251C4—81no—
252C4—162no—
253C4—162no—
254C2—22no—
255C2—22no—
256C2—22no—
257C2—161no—
258C2#1039211yescharacteristic
259C2#1337912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2029
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17289C2semidirect
4. #7308C2semidirect
5. #7308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#172892
#84552
#73082