Finite Group Databasebeta

← #144648

Subgroups — #144648

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 793 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12687C212yesmaximal
3#8547C211yesmaximal, characteristic
4#7314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7311C212yesmaximal, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
8#2091—22no—
9#2069—24no—
10#1783C2211yescharacteristic
11#1783C2212yes—
12#1783C2211yescharacteristic
13#1781C2212yes—
14#1462—22no—
15C26Q811yescharacteristic
16C23×D4—21no—
17C23×D4C2311yescharacteristic
18C2×#120—22no—
19C2×#120—22no—
20C2×#120—44no—
21C22×C22⋊C4—21no—
22C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
23#430—24no—
24#430—22no—
25C2×#100—22no—
26C2×#100—22no—
27C2×#100—22no—
28C2×#100D414yes—
29C2×#99—22no—
30C2×#99—22no—
31#407—21no—
32#407—22no—
33#407D412yes—
34#379—22no—
35AΣL(1,𝔽16)—48no—
36#338—22no—
37#323—44no—
38C25—21no—
39C25—22no—
40C25—42no—
41C25—82no—
42C25—84no—
43C25C2×Q811yescharacteristic
44C25#4111yescharacteristic
45C22×D4—42no—
46C22×D4—42no—
47C22×D4—42no—
48C22×D4—42no—
49C22×D4—82no—
50C22×D4—84no—
51C22×D4C2×D412yes—
52C22×D4#4112yes—
53C23×C4—21no—
54C23×C4C2×D411yescharacteristic
55C2×M16—24no—
56C2×M16—22no—
57C2×M16—41no—
58#120—28no—
59#120—44no—
60#120—44no—
61#120—44no—
62C2×C22⋊C4—22no—
63C2×C22⋊C4—24no—
64C2×C22⋊C4—42no—
65C2×C22⋊C4—42no—
66C2×C22⋊C4—41no—
67C2×C22⋊C4—41no—
68C2×C22⋊C4—42no—
69C2×C22⋊C4—82no—
70#108—84no—
71#108—82no—
72#100—44no—
73#100—82no—
74#100—82no—
75#100—82no—
76#99—44no—
77#99—82no—
78C22⋊C8—42no—
79C22⋊C8—42no—
80C22⋊C8—82no—
81C24—22no—
82C24—24no—
83C24—41no—
84C24—42no—
85C24—41no—
86C24—42no—
87C24—41no—
88C24—44no—
89C24—42no—
90C24—41no—
91C24—82no—
92C24—82no—
93C24—82no—
94C24—84no—
95C24—82no—
96C24—82no—
97C24—88no—
98C24—84no—
99C24—88no—
100C24—88no—
101C24—82no—
102C24—88no—
103C24—88no—
104C24—816no—
105C24C22⋊Q811yescharacteristic
106C24C22⋊Q812yes—
107C24#12412yes—
108C2×D4—24no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—48no—
115C2×D4—84no—
116C2×D4—88no—
117C2×D4—84no—
118C2×D4—88no—
119C2×D4—88no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—82no—
126C22×C4—82no—
127C22×C4#12011yescharacteristic
128C22×C4#12411yescharacteristic
129M16—44no—
130M16—44no—
131M16—44no—
132M16—82no—
133C2×C8—44no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—81no—
136C22⋊C4—24no—
137C22⋊C4—44no—
138C22⋊C4—42no—
139C22⋊C4—44no—
140C22⋊C4—82no—
141C22⋊C4—82no—
142C22⋊C4—164no—
143C23—21no—
144C23—22no—
145C23—24no—
146C23—22no—
147C23—22no—
148C23—22no—
149C23—22no—
150C23—22no—
151C23—22no—
152C23—42no—
153C23—42no—
154C23—44no—
155C23—44no—
156C23—44no—
157C23—42no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—84no—
161C23—88no—
162C23—84no—
163C23—82no—
164C23—82no—
165C23—82no—
166C23—82no—
167C23—82no—
168C23—88no—
169C23—82no—
170C23—84no—
171C23—82no—
172C23—82no—
173C23—84no—
174C23—88no—
175C23—88no—
176C23—82no—
177C23—84no—
178C23—82no—
179C23—88no—
180C23—816no—
181C23—88no—
182C23—816no—
183C23—816no—
184C23—832no—
185C23—82no—
186C23—162no—
187C23#39311yescharacteristic
188D4—84no—
189D4—84no—
190D4—816no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—162no—
200C2×C4—164no—
201C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
202C8—84no—
203C8—82no—
204C8—161no—
205C22—22no—
206C22—24no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—42no—
210C22—44no—
211C22—41no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—82no—
215C22—82no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22—82no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—88no—
222C22—84no—
223C22—84no—
224C22—88no—
225C22—88no—
226C22—88no—
227C22—88no—
228C22—816no—
229C22—82no—
230C22—164no—
231C22#202911yescharacteristic
232C22#203212yes—
233C4—22no—
234C4—41no—
235C4—82no—
236C4—322no—
237C2—21no—
238C2—22no—
239C2—42no—
240C2—82no—
241C2—84no—
242C2—82no—
243C2#1039211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10392
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32875C2semidirect
4. #7314C2semidirect
5. #7311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328752
#126872
#85472
#73142
#73112