Finite Group Databasebeta

← #144649

Subgroups — #144649

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32875C211yesmaximal, characteristic
2#12688C212yesmaximal
3#8548C211yesmaximal, characteristic
4#7314C211yesmaximal, characteristic
5#7311C212yesmaximal
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C2×#352—24no—
8#2091—22no—
9#2069—24no—
10#1783C2211yescharacteristic
11#1783C2212yes—
12#1783C2211yescharacteristic
13#1781C2212yes—
14#1463—22no—
15C23×D4C2311yescharacteristic
16C24×C4Q811yescharacteristic
17C2×#123—22no—
18C2×#123—22no—
19C2×#123—44no—
20C22×C4⋊C4—21no—
21C22×C22⋊C4—21no—
22C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
23#430—24no—
24#430—22no—
25C2×#100—22no—
26C2×#100—22no—
27C2×#100—22no—
28C2×#100D414yes—
29C2×#99—22no—
30C2×#99—22no—
31#407—21no—
32#407—22no—
33#407D412yes—
34#379—22no—
35#352—48no—
36#338—22no—
37#324—44no—
38C25C2×Q811yescharacteristic
39C25#4111yescharacteristic
40C22×D4—42no—
41C22×D4—82no—
42C22×D4C2×D412yes—
43C22×D4#4112yes—
44C23×C4—21no—
45C23×C4—21no—
46C23×C4—22no—
47C23×C4—42no—
48C23×C4—82no—
49C23×C4C2×D411yescharacteristic
50C2×M16—24no—
51C2×M16—22no—
52C2×M16—41no—
53#123—28no—
54#123—44no—
55#123—44no—
56#123—44no—
57C2×C4⋊C4—24no—
58C2×C4⋊C4—42no—
59C2×C4⋊C4—41no—
60C2×C4⋊C4—41no—
61C2×C22⋊C4—22no—
62C2×C22⋊C4—42no—
63C2×C22⋊C4—42no—
64C2×C22⋊C4—42no—
65C2×C22⋊C4—42no—
66C2×C22⋊C4—42no—
67C2×C22⋊C4—82no—
68#108—84no—
69#108—82no—
70#100—44no—
71#100—82no—
72#100—82no—
73#100—82no—
74#99—44no—
75#99—82no—
76C22⋊C8—42no—
77C22⋊C8—42no—
78C22⋊C8—82no—
79C24—41no—
80C24—42no—
81C24—41no—
82C24—42no—
83C24—82no—
84C24—82no—
85C24C22⋊Q811yescharacteristic
86C24C22⋊Q812yes—
87C24#12412yes—
88C2×D4—24no—
89C2×D4—42no—
90C2×D4—42no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—88no—
95C22×C4—22no—
96C22×C4—22no—
97C22×C4—22no—
98C22×C4—24no—
99C22×C4—42no—
100C22×C4—41no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4—42no—
103C22×C4—41no—
104C22×C4—41no—
105C22×C4—82no—
106C22×C4—88no—
107C22×C4—82no—
108C22×C4—82no—
109C22×C4—82no—
110C22×C4—82no—
111C22×C4#12011yescharacteristic
112C22×C4#12411yescharacteristic
113M16—44no—
114M16—44no—
115M16—44no—
116M16—82no—
117C2×C8—44no—
118C2×C8—42no—
119C2×C8—81no—
120C4⋊C4—44no—
121C4⋊C4—44no—
122C22⋊C4—24no—
123C22⋊C4—42no—
124C22⋊C4—48no—
125C22⋊C4—82no—
126C22⋊C4—82no—
127C22⋊C4—164no—
128C23—21no—
129C23—22no—
130C23—22no—
131C23—22no—
132C23—22no—
133C23—22no—
134C23—22no—
135C23—22no—
136C23—42no—
137C23—44no—
138C23—82no—
139C23—84no—
140C23—84no—
141C23—82no—
142C23—82no—
143C23—82no—
144C23—82no—
145C23—82no—
146C23—84no—
147C23—82no—
148C23—162no—
149C23#39311yescharacteristic
150D4—84no—
151D4—84no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—44no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—82no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—84no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—84no—
166C2×C4—162no—
167C2×C4—164no—
168C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
169C8—84no—
170C8—82no—
171C8—161no—
172C22—22no—
173C22—24no—
174C22—41no—
175C22—41no—
176C22—42no—
177C22—41no—
178C22—42no—
179C22—42no—
180C22—82no—
181C22—82no—
182C22—82no—
183C22—82no—
184C22—82no—
185C22—82no—
186C22—88no—
187C22—164no—
188C22#202911yescharacteristic
189C22#203212yes—
190C4—22no—
191C4—41no—
192C4—82no—
193C4—82no—
194C4—322no—
195C2—21no—
196C2—22no—
197C2—42no—
198C2—82no—
199C2—82no—
200C2#1039211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10392
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328752
#126882
#85482
#73142
#73112