Finite Group Databasebeta

← #144652

Subgroups — #144652

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12705C212yesmaximal
3#8453C211yesmaximal, characteristic
4#7316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7304C212yesmaximal, complemented
6#3484C2211yescharacteristic
7#2121—24no—
8#2091—22no—
9#2069—24no—
10#1783C2212yes—
11#1783C2211yescharacteristic
12#1781C2212yes—
13#1504—22no—
14#1438C2211yescharacteristic
15C2×H(5,𝔽2)Q811yescharacteristic
16C23×D4C2311yescharacteristic
17#546—42no—
18D42—42no—
19#535—21no—
20#534—22no—
21#525—21no—
22C2×#120—22no—
23#518Q811yescharacteristic
24C22×C22⋊C4—22no—
25#430—24no—
26#430—22no—
27C2×#100—22no—
28C2×#100—22no—
29C2×#100D414yes—
30C2×#99—22no—
31C2×#99—22no—
32#407—22no—
33#407D412yes—
34#379—22no—
35C2×#95—21no—
36#352—44no—
37AΣL(1,𝔽16)—44no—
38#338—22no—
39#328—42no—
40#327—42no—
41C25#4112yes—
42H(5,𝔽2)—82no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—41no—
45C22×D4—22no—
46C22×D4—42no—
47C22×D4—41no—
48C22×D4—42no—
49C22×D4—82no—
50C22×D4C2×D412yes—
51C22×D4C2×Q811yescharacteristic
52C22×D4#4111yescharacteristic
53C23×C4—41no—
54C23×C4C2×D411yescharacteristic
55C2×M16—24no—
56C2×M16—22no—
57#127—41no—
58#124—41no—
59#123—24no—
60#123—41no—
61C22⋊Q8—22no—
62#121—22no—
63#121—42no—
64#121—44no—
65#120—24no—
66#120—44no—
67#120—41no—
68#120—42no—
69C4×D4—42no—
70C4×D4—42no—
71#117—21no—
72C2×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊C4—42no—
74C2×C22⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—82no—
76C2×C22⋊C4—84no—
77C2×C22⋊C4—82no—
78#108—84no—
79#108—82no—
80#100—44no—
81#100—82no—
82#100—82no—
83#99—44no—
84#99—82no—
85C22⋊C8—42no—
86C22⋊C8—82no—
87#95—42no—
88C24—22no—
89C24—42no—
90C24—42no—
91C24—42no—
92C24—82no—
93C24—82no—
94C24C22⋊Q812yes—
95C24#12411yescharacteristic
96C24#12412yes—
97#41—82no—
98#41—84no—
99C2×Q8—21no—
100C2×D4—21no—
101C2×D4—24no—
102C2×D4—41no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—44no—
112C2×D4—88no—
113C2×D4—84no—
114C2×D4—82no—
115C2×D4—82no—
116C2×D4—162no—
117C2×D4—162no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—81no—
125C22×C4—82no—
126C22×C4—82no—
127C22×C4—81no—
128C22×C4—82no—
129C22×C4#12011yescharacteristic
130C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
131M16—44no—
132M16—44no—
133M16—44no—
134C2×C8—44no—
135C2×C8—42no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—42no—
138C22⋊C4—24no—
139C22⋊C4—42no—
140C22⋊C4—44no—
141C22⋊C4—41no—
142C22⋊C4—42no—
143C22⋊C4—84no—
144C22⋊C4—84no—
145C22⋊C4—82no—
146C22⋊C4—82no—
147C22⋊C4—162no—
148C22⋊C4—162no—
149C42—41no—
150C23—21no—
151C23—22no—
152C23—22no—
153C23—22no—
154C23—22no—
155C23—22no—
156C23—22no—
157C23—22no—
158C23—41no—
159C23—41no—
160C23—41no—
161C23—82no—
162C23—82no—
163C23—82no—
164C23—82no—
165C23—82no—
166C23—82no—
167C23—84no—
168C23—82no—
169C23—82no—
170C23—84no—
171C23—82no—
172C23—162no—
173C23—162no—
174C23—162no—
175C23#39311yescharacteristic
176Q8—81no—
177D4—44no—
178D4—84no—
179D4—82no—
180D4—81no—
181D4—82no—
182D4—82no—
183D4—84no—
184D4—82no—
185D4—164no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—84no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—162no—
197C2×C4—161no—
198C2×C4—162no—
199C2×C4—161no—
200C2×C4—162no—
201C2×C4—164no—
202C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
203C8—84no—
204C8—82no—
205C22—22no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—22no—
209C22—41no—
210C22—41no—
211C22—42no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22—82no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—81no—
223C22—164no—
224C22—164no—
225C22—322no—
226C22#202911yescharacteristic
227C22#203212yes—
228C4—22no—
229C4—41no—
230C4—82no—
231C4—81no—
232C4—162no—
233C4—322no—
234C2—21no—
235C2—22no—
236C2—41no—
237C2—41no—
238C2—82no—
239C2—82no—
240C2—161no—
241C2#1039211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10392
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32875C2semidirect
4. #7316C2semidirect
5. #7304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328752
#127052
#84532
#73162
#73042