Finite Group Databasebeta

← #144653

Subgroups — #144653

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12710C212yesmaximal
3#8455C211yesmaximal, characteristic
4#7317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7308C212yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7#2133—24no—
8#2091—22no—
9#2070—24no—
10#1784C2212yes—
11#1784C2212yes—
12#1784C2211yescharacteristic
13#1504—22no—
14#1446C2211yescharacteristic
15C2×2−1+4Q811yescharacteristic
16C23×Q8C2311yescharacteristic
17D4×Q8—42no—
18#548—42no—
19#536—22no—
20#536—21no—
21#525—21no—
22#525—22no—
23#519Q811yescharacteristic
24#430—24no—
25#430—22no—
26C2×#101—22no—
27C2×#101—22no—
28C2×#101—22no—
29C2×#101—22no—
30C2×#101D414yes—
31#407—22no—
32#407—22no—
33#407D412yes—
34C2×#95—21no—
35C2×#95—22no—
36#356—44no—
37#355—44no—
38#338—22no—
39#328—42no—
40#327—42no—
412−1+4—82no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—22no—
44C2×#41—41no—
45C22×Q8—42no—
46C22×Q8—41no—
47C22×Q8—82no—
48C22×Q8C2×D412yes—
49C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
50C22×Q8#4111yescharacteristic
51C23×C4—41no—
52C23×C4C2×D411yescharacteristic
53C23×C4#4112yes—
54C2×M16—24no—
55C2×M16—22no—
56C2×M16—42no—
57C4⋊Q8—24no—
58C4⋊Q8—41no—
59#124—24no—
60#124—41no—
61#123—41no—
62#123—42no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—42no—
65C22⋊Q8—42no—
66C22⋊Q8—44no—
67#121—22no—
68#121—42no—
69#120—41no—
70C4×Q8—42no—
71C4×D4—44no—
72C4×D4—42no—
73#117—22no—
74#117—21no—
75#108—84no—
76#108—82no—
77#101—44no—
78#101—44no—
79#101—82no—
80#101—82no—
81#101—82no—
82C22⋊C8—42no—
83C22⋊C8—82no—
84C22⋊C8—82no—
85#95—42no—
86#95—82no—
87C24#12411yescharacteristic
88#41—82no—
89#41—82no—
90#41—82no—
91#41—84no—
92C2×Q8—24no—
93C2×Q8—21no—
94C2×Q8—22no—
95C2×Q8—41no—
96C2×Q8—42no—
97C2×Q8—42no—
98C2×Q8—42no—
99C2×Q8—42no—
100C2×Q8—41no—
101C2×Q8—88no—
102C2×Q8—84no—
103C2×D4—21no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—41no—
107C22×C4—22no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—42no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—41no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—81no—
116C22×C4—82no—
117C22×C4—81no—
118C22×C4—82no—
119C22×C4#12011yescharacteristic
120C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
121C22×C4C22⋊Q812yes—
122C22×C4#12412yes—
123M16—44no—
124M16—44no—
125M16—44no—
126M16—82no—
127M16—82no—
128C2×C8—44no—
129C2×C8—42no—
130C2×C8—82no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—42no—
133C4⋊C4—44no—
134C4⋊C4—42no—
135C22⋊C4—44no—
136C22⋊C4—42no—
137C22⋊C4—41no—
138C22⋊C4—42no—
139C42—24no—
140C42—41no—
141C23—21no—
142C23—22no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—41no—
146C23#39311yescharacteristic
147Q8—44no—
148Q8—84no—
149Q8—82no—
150Q8—81no—
151Q8—82no—
152D4—81no—
153D4—82no—
154D4—82no—
155D4—82no—
156D4—82no—
157C2×C4—22no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—82no—
169C2×C4—84no—
170C2×C4—84no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—84no—
174C2×C4—161no—
175C2×C4—162no—
176C2×C4—161no—
177C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
178C8—84no—
179C8—82no—
180C8—162no—
181C22—21no—
182C22—22no—
183C22—21no—
184C22—22no—
185C22—41no—
186C22—41no—
187C22—42no—
188C22—41no—
189C22—82no—
190C22—81no—
191C22#202911yescharacteristic
192C22#203212yes—
193C4—22no—
194C4—42no—
195C4—42no—
196C4—41no—
197C4—82no—
198C4—81no—
199C4—162no—
200C2—21no—
201C2—22no—
202C2—41no—
203C2—41no—
204C2—161no—
205C2#1039211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10392
commutator, Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32876C2semidirect
4. #7317C2semidirect
5. #7308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328762
#127102
#84552
#73172
#73082