Finite Group Databasebeta

← #144656

Subgroups — #144656

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12703C211yesmaximal, characteristic
3#12691C211yesmaximal, characteristic
4#8516C211yesmaximal, characteristic
5#7313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×#355—22no—
10C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
11#2091—22no—
12#2070—22no—
13#2069—22no—
14#1785C2211yescharacteristic
15#1785C2211yescharacteristic
16#1785C2211yescharacteristic
17#1785C2211yescharacteristic
18#1782C2211yescharacteristic
19#1782C2211yescharacteristic
20#1510—22no—
21C22×#41C2311yescharacteristic
22C23×D4Q811yescharacteristic
23#535—44no—
24C2×#127—21no—
25C2×#124—21no—
26C2×#121—21no—
27C2×#121—21no—
28C2×#120—21no—
29C2×#120—21no—
30C2×#117Q811yescharacteristic
31#430—22no—
32#430—22no—
33#430—22no—
34C2×#101—21no—
35C2×#101—21no—
36C2×#101—21no—
37C2×#101D412yes—
38C2×#100—21no—
39C2×#100—21no—
40C2×#100—21no—
41C2×#100D412yes—
42C2×#99—21no—
43C2×#99—21no—
44C2×#99—21no—
45C2×#99—21no—
46#407—21no—
47#407—21no—
48#407—21no—
49#407D412yes—
50#381—21no—
51#381—21no—
52#355—44no—
53AΣL(1,𝔽16)—44no—
54#338—22no—
55#327—44no—
56C25—21no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—81no—
59C2×#41—81no—
60C22×Q8C2×D411yescharacteristic
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—81no—
67C22×D4—81no—
68C22×D4C2×D411yescharacteristic
69C22×D4#4111yescharacteristic
70C22×D4#4111yescharacteristic
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4C2×Q811yescharacteristic
73C23×C4#4111yescharacteristic
74C2×M16—22no—
75C2×M16—22no—
76C2×M16—22no—
77C2×M16—41no—
78#127—42no—
79#127—42no—
80#124—24no—
81#124—42no—
82#121—24no—
83#121—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#120—24no—
87#120—42no—
88#120—42no—
89#120—42no—
90#117—42no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42—21no—
98#108—82no—
99#108—82no—
100#108—82no—
101#101—42no—
102#101—42no—
103#101—81no—
104#101—81no—
105#100—42no—
106#100—81no—
107#100—81no—
108#100—81no—
109#99—42no—
110#99—81no—
111#99—81no—
112#99—81no—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—81no—
115C22⋊C8—81no—
116C22⋊C8—81no—
117#95—42no—
118#95—81no—
119C24—22no—
120C24—41no—
121C24—41no—
122C24—81no—
123C24—81no—
124C24—162no—
125C24C22⋊Q811yescharacteristic
126C24#12411yescharacteristic
127C24#12411yescharacteristic
128#41—88no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—88no—
152C2×D4—162no—
153C2×D4—162no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—81no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
168C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
169C22×C4#12411yescharacteristic
170M16—42no—
171M16—42no—
172M16—42no—
173M16—42no—
174M16—42no—
175M16—42no—
176M16—81no—
177M16—81no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—81no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—41no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—81no—
192C42—22no—
193C42—41no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—42no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—162no—
214C23—162no—
215C23—164no—
216C23—164no—
217C23#39311yescharacteristic
218Q8—82no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—164no—
227D4—164no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—161no—
245C2×C4—161no—
246C2×C4—162no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
249C8—82no—
250C8—82no—
251C8—82no—
252C8—161no—
253C22—41no—
254C22—42no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—162no—
270C22—162no—
271C22—164no—
272C22—164no—
273C22#202911yescharacteristic
274C22#203211yescharacteristic
275C22#203211yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—82no—
281C4—321no—
282C4—321no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—21no—
286C2—81no—
287C2—81no—
288C2—81no—
289C2—162no—
290C2#1039211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10392
commutator, Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32877C2semidirect
5. #7313C2semidirect
6. #7312C2semidirect
7. #7312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328772
#127032
#126912
#85162
#73132
#73122