Finite Group Databasebeta

← #144657

Subgroups — #144657

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32877C211yesmaximal, characteristic
2#12704C211yesmaximal, characteristic
3#12692C211yesmaximal, characteristic
4#8520C211yesmaximal, characteristic
5#7313C211yesmaximal, characteristic
6#7312C211yesmaximal, characteristic
7#7312C211yesmaximal, characteristic
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#356—22no—
10C2×#352—22no—
11#2091—22no—
12#2070—22no—
13#2069—22no—
14#1785C2211yescharacteristic
15#1785C2211yescharacteristic
16#1785C2211yescharacteristic
17#1785C2211yescharacteristic
18#1782C2211yescharacteristic
19#1782C2211yescharacteristic
20#1511—22no—
21C22×#41C2311yescharacteristic
22C23×Q8Q811yescharacteristic
23#536—44no—
24C2×C4⋊Q8—21no—
25C2×#124—21no—
26C2×#123—21no—
27C2×#123—21no—
28C2×C22⋊Q8—21no—
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C2×#117Q811yescharacteristic
31#430—22no—
32#430—22no—
33#430—22no—
34C2×#101—21no—
35C2×#101—21no—
36C2×#101—21no—
37C2×#101D412yes—
38C2×#100—21no—
39C2×#100—21no—
40C2×#100—21no—
41C2×#100D412yes—
42C2×#99—21no—
43C2×#99—21no—
44C2×#99—21no—
45C2×#99—21no—
46#407—21no—
47#407—21no—
48#407—21no—
49#407D412yes—
50#381—21no—
51#381—21no—
52#356—44no—
53#352—44no—
54#338—22no—
55#328—44no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—81no—
58C2×#41—81no—
59C22×Q8—21no—
60C22×Q8—21no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8—81no—
63C22×Q8—81no—
64C22×Q8C2×D411yescharacteristic
65C22×D4C2×D411yescharacteristic
66C22×D4#4111yescharacteristic
67C22×D4#4111yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4C2×Q811yescharacteristic
71C23×C4#4111yescharacteristic
72C2×M16—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—41no—
76C4⋊Q8—24no—
77C4⋊Q8—42no—
78#124—42no—
79#124—42no—
80#123—24no—
81#123—42no—
82#123—42no—
83#123—42no—
84C22⋊Q8—24no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—42no—
87C22⋊Q8—42no—
88#117—42no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42—21no—
98#108—82no—
99#108—82no—
100#108—82no—
101#101—42no—
102#101—42no—
103#101—81no—
104#101—81no—
105#100—42no—
106#100—81no—
107#100—81no—
108#100—81no—
109#99—42no—
110#99—81no—
111#99—81no—
112#99—81no—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—81no—
115C22⋊C8—81no—
116C22⋊C8—81no—
117#95—42no—
118#95—81no—
119C24C22⋊Q811yescharacteristic
120C24#12411yescharacteristic
121C24#12411yescharacteristic
122#41—88no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—81no—
131C2×Q8—81no—
132C2×Q8—81no—
133C2×Q8—81no—
134C2×Q8—88no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
163C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
164C22×C4#12411yescharacteristic
165M16—42no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170M16—42no—
171M16—81no—
172M16—81no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—81no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C42—22no—
190C42—41no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23#39311yescharacteristic
204Q8—82no—
205Q8—82no—
206Q8—82no—
207Q8—82no—
208Q8—82no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211D4—82no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
238C8—82no—
239C8—82no—
240C8—82no—
241C8—161no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22#202911yescharacteristic
256C22#203211yescharacteristic
257C22#203211yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—321no—
265C4—321no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—81no—
270C2—81no—
271C2—81no—
272C2#1039211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10392
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328772
#127042
#126922
#85202
#73132
#73122