Finite Group Databasebeta

← #144659

Subgroups — #144659

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32875C211yesmaximal, characteristic
2#12854C212yesmaximal
3#8752C211yesmaximal, characteristic
4#7314C211yesmaximal, characteristic
5#7311C212yesmaximal
6#2308C2211yescharacteristic
7#2091—22no—
8#2069—24no—
9#1783C2211yescharacteristic
10#1783C2212yes—
11#1783C2211yescharacteristic
12#1781C2212yes—
13#1390—24no—
14#1306—22no—
15C23×D4C2311yescharacteristic
16C22×C22⋊C4Q812yes—
17#430—24no—
18#430—22no—
19C2×#100—22no—
20C2×#100—22no—
21C2×#100—22no—
22C2×#100D414yes—
23C2×#99—22no—
24C2×#99—22no—
25#407—21no—
26#407—22no—
27#407D412yes—
28#386—22no—
29#386—22no—
30#381—21no—
31#379—21no—
32#379—22no—
33#338—22no—
34C25C2×Q811yescharacteristic
35C25#4111yescharacteristic
36C22×D4—42no—
37C22×D4—82no—
38C22×D4C2×D412yes—
39C22×D4#4112yes—
40C23×C4—22no—
41C23×C4C2×D411yescharacteristic
42C2×M16—24no—
43C2×M16—22no—
44C2×M16—41no—
45C2×C22⋊C4—22no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—42no—
48C2×C22⋊C4—42no—
49C2×C22⋊C4—82no—
50C2×C22⋊C4—82no—
51#108—84no—
52#108—82no—
53#100—44no—
54#100—82no—
55#100—82no—
56#100—82no—
57#99—44no—
58#99—82no—
59C22⋊C8—42no—
60C22⋊C8—42no—
61C22⋊C8—82no—
62#95—41no—
63#95—41no—
64C24—42no—
65C24—41no—
66C24—42no—
67C24—41no—
68C24—161no—
69C24—161no—
70C24C22⋊Q811yescharacteristic
71C24C22⋊Q812yes—
72C24#12412yes—
73C2×D4—24no—
74C2×D4—42no—
75C2×D4—42no—
76C2×D4—42no—
77C2×D4—42no—
78C2×D4—42no—
79C2×D4—88no—
80C22×C4—22no—
81C22×C4—42no—
82C22×C4—42no—
83C22×C4—82no—
84C22×C4—82no—
85C22×C4—162no—
86C22×C4#12011yescharacteristic
87C22×C4#12411yescharacteristic
88M16—44no—
89M16—44no—
90M16—44no—
91M16—82no—
92C2×C8—44no—
93C2×C8—42no—
94C2×C8—81no—
95C22⋊C4—82no—
96C22⋊C4—82no—
97C22⋊C4—82no—
98C22⋊C4—82no—
99C22⋊C4—162no—
100C22⋊C4—164no—
101C23—21no—
102C23—22no—
103C23—22no—
104C23—22no—
105C23—22no—
106C23—22no—
107C23—22no—
108C23—22no—
109C23—44no—
110C23—81no—
111C23—82no—
112C23—82no—
113C23—82no—
114C23—84no—
115C23—162no—
116C23—162no—
117C23—162no—
118C23—162no—
119C23—162no—
120C23#39311yescharacteristic
121D4—84no—
122D4—84no—
123C2×C4—22no—
124C2×C4—21no—
125C2×C4—22no—
126C2×C4—82no—
127C2×C4—84no—
128C2×C4—82no—
129C2×C4—164no—
130C2×C4—162no—
131C2×C4—164no—
132C2×C4#45812yes—
133C8—84no—
134C8—82no—
135C8—161no—
136C22—41no—
137C22—42no—
138C22—42no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—42no—
142C22—42no—
143C22—82no—
144C22—82no—
145C22—82no—
146C22—82no—
147C22—82no—
148C22—82no—
149C22—164no—
150C22—164no—
151C22#203011yescharacteristic
152C22#203212yes—
153C4—22no—
154C4—41no—
155C4—162no—
156C4—322no—
157C2—22no—
158C2—21no—
159C2—82no—
160C2—81no—
161C2—82no—
162C2#1039311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10393
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328752
#128542
#87522
#73142
#73112