Finite Group Databasebeta

← #144667

Subgroups — #144667

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9019C211yesmaximal, characteristic
6#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#419—21no—
9C2×#394C2211yescharacteristic
10C2×#393—21no—
11#2316C2211yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#1852—21no—
14#1786—21no—
15C2×#343C2211yescharacteristic
16C2×#339—21no—
17C2×#324C2211yescharacteristic
18C2×#324C2211yescharacteristic
19#1443—21no—
20#1441C2211yescharacteristic
21#1440—21no—
22#1439—21no—
23#1438—21no—
24#1437—21no—
25#1345—22no—
26#1319—22no—
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C2×#117—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42D411yescharacteristic
42C2×#107—41no—
43#419—42no—
44#419—42no—
45C2×#103—41no—
46C2×#103—41no—
47C2×#102—41no—
48C2×#102—41no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#394—21no—
52#394—21no—
53#394—21no—
54#394—21no—
55#393—42no—
56#393—42no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#389—41no—
62#389—41no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75#343—21no—
76#343—21no—
77#340—41no—
78#339—42no—
79#324—21no—
80#324—21no—
81#324—21no—
82#324D412yes—
83C25—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8D812yes—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—81no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
133C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
134C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163#107—82no—
164#103—44no—
165#103—44no—
166#102—82no—
167#102—82no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—81no—
187#95—81no—
188C24—22no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24#12011yescharacteristic
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—84no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282C22×C4#12311yescharacteristic
283C22×C4#12411yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4#13511yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4#13711yescharacteristic
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—81no—
291M16—81no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—42no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#39411yescharacteristic
371C23#44711yescharacteristic
372C23#45211yescharacteristic
373C23#45311yescharacteristic
374C23#45511yescharacteristic
375C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C23#45811yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—44no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#46611yescharacteristic
453C2×C4#46811yescharacteristic
454C2×C4#48011yescharacteristic
455C2×C4#48211yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—161no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#159511yescharacteristic
487C22#160611yescharacteristic
488C22#160711yescharacteristic
489C22#161811yescharacteristic
490C22#203311yescharacteristic
491C22#203711yescharacteristic
492C22#204411yescharacteristic
493C22#219711yescharacteristic
494C22#219911yescharacteristic
495C22#220311yescharacteristic
496C22#220411yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—162no—
517C2#1039411yescharacteristic
518C2#1209811yescharacteristic
519C2#1210011yescharacteristic
520C2#1227111yescharacteristic
521C2#1227511yescharacteristic
522C2#1342411yescharacteristic
523C2#1342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1319C2semidirect
4. #11055C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#166522
C2×#13452
C2×#13192
#110552
#90192
#88562
#72512