Finite Group Databasebeta

← #144668

Subgroups — #144668

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16596C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#11054C211yesmaximal, characteristic
5#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#418—21no—
9C2×#398C2211yescharacteristic
10C2×#394—21no—
11#2316C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#1852—21no—
14#1823—21no—
15C2×#343C2211yescharacteristic
16C2×#339—21no—
17C2×#324C2211yescharacteristic
18C2×#324C2211yescharacteristic
19#1441C2211yescharacteristic
20#1440—21no—
21#1440—21no—
22#1439—21no—
23#1439—21no—
24#1436—21no—
25#1346—22no—
26#1318—22no—
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C2×#117—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×#107—41no—
44#418—42no—
45#418—42no—
46C2×#102—41no—
47C2×#102—41no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50#398—21no—
51#398—21no—
52#398—21no—
53#398—21no—
54#394—42no—
55#394—42no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—41no—
61#389—41no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95D411yescharacteristic
72C2×#95D411yescharacteristic
73#343—21no—
74#343—21no—
75#340—41no—
76#340—41no—
77#340—41no—
78#339—42no—
79#324—21no—
80#324—21no—
81#324—21no—
82#324D412yes—
83C25—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4D812yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
137C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
138C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165#107—82no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—81no—
184#95—81no—
185#95—81no—
186C24—22no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24#12011yescharacteristic
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12311yescharacteristic
271C22×C4#12311yescharacteristic
272C22×C4#12411yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4#13511yescharacteristic
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C4#13711yescharacteristic
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—81no—
280M16—81no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—42no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#39411yescharacteristic
364C23#44711yescharacteristic
365C23#45211yescharacteristic
366C23#45311yescharacteristic
367C23#45511yescharacteristic
368C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C23#45811yescharacteristic
370D4—44no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#46611yescharacteristic
442C2×C4#46811yescharacteristic
443C2×C4#48011yescharacteristic
444C2×C4#48211yescharacteristic
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—161no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#159511yescharacteristic
476C22#160611yescharacteristic
477C22#160711yescharacteristic
478C22#161811yescharacteristic
479C22#203311yescharacteristic
480C22#203711yescharacteristic
481C22#204411yescharacteristic
482C22#219811yescharacteristic
483C22#220011yescharacteristic
484C22#220311yescharacteristic
485C22#220411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—162no—
506C2#1039411yescharacteristic
507C2#1209711yescharacteristic
508C2#1209911yescharacteristic
509C2#1227211yescharacteristic
510C2#1227611yescharacteristic
511C2#1342311yescharacteristic
512C2#1342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1346C2semidirect
5. #9027C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#165962
C2×#13462
C2×#13182
#110542
#90272
#88562
#72512