Finite Group Databasebeta

← #144698

Subgroups — #144698

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1321 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#120—21no—
9C2×#394—21no—
10C2×#392—21no—
11C2×#392C2211yescharacteristic
12#2315C2211yescharacteristic
13C2×#379—21no—
14C2×#379C2211yescharacteristic
15#1853—21no—
16#1786—21no—
17C2×#342—21no—
18C2×#342C2211yescharacteristic
19C2×#323C2211yescharacteristic
20C2×#323C2211yescharacteristic
21#1440—21no—
22#1439C2211yescharacteristic
23#1438—21no—
24#1438—21no—
25#1343—22no—
26#1316—22no—
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29C26D411yescharacteristic
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C2×#120—44no—
35C2×#120—44no—
36C2×#120—42no—
37C2×#120—42no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4—41no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×#106—41no—
54C2×#102—41no—
55C2×#102—41no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#394—44no—
59#392—21no—
60#392—21no—
61#392—21no—
62#392—21no—
63#392—44no—
64#385—41no—
65#385—41no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#379—21no—
69#379—21no—
70#379—21no—
71#379—21no—
72#379—42no—
73#379—42no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95D411yescharacteristic
78C2×#95D411yescharacteristic
79#342—21no—
80#342—21no—
81#342—42no—
82#340—41no—
83#323—21no—
84#323—21no—
85#323—21no—
86#323D412yescomplemented
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—21no—
90C25—21no—
91C25—21no—
92C25—21no—
93C25—21no—
94C25—41no—
95C25—42no—
96C25—42no—
97C25—41no—
98C25—41no—
99C25—41no—
100C25—81no—
101C25—81no—
102C25SD1612yes—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4—81no—
127C22×D4—81no—
128C22×D4—81no—
129C22×D4—81no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4—81no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145#120—416no—
146#120—416no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—81no—
196C2×C22⋊C4—81no—
197C2×C22⋊C4—81no—
198C2×C22⋊C4—81no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
209#106—82no—
210#102—82no—
211#102—82no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—41no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—81no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—44no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—84no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—84no—
304C24#12011yescharacteristic
305C24#12111yescharacteristic
306C24#12311yescharacteristic
307C24C2×SD1611yescharacteristic
308C24#13511yescharacteristic
309C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C2×C8—42no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—88no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#39411yescharacteristic
594C23#44911yescharacteristic
595C23#45011yescharacteristic
596C23#45311yescharacteristic
597C23#45511yescharacteristic
598C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C23#45811yescharacteristic
600C23#46511yescharacteristic
601C23#46911yescharacteristic
602C23#48111yescharacteristic
603C23#48211yescharacteristic
604D4—44no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—816no—
613D4—816no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C8—82no—
674C8—161no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22#160011yescharacteristic
752C22#160111yescharacteristic
753C22#161211yescharacteristic
754C22#161311yescharacteristic
755C22#203411yescharacteristic
756C22#203711yescharacteristic
757C22#204411yescharacteristic
758C22#219611yescharacteristic
759C22#219611yescharacteristic
760C22#219911yescharacteristic
761C22#220011yescharacteristic
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4—162no—
771C4—161no—
772C4—161no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—84no—
782C2—162no—
783C2#1039511yescharacteristic
784C2#1218611yescharacteristic
785C2#1219011yescharacteristic
786C2#1220211yescharacteristic
787C2#1220511yescharacteristic
788C2#1341911yescharacteristic
789C2#1342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#16249C2
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1343C2semidirect
3. C2×#1316C2semidirect
4. #11069C2semidirect
5. #9017C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #7250C2semidirect
86. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#162492
C2×#13432
C2×#13162
#110692
#90172
#88542
#72502