Finite Group Databasebeta

← #144705

Subgroups — #144705

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1346C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1319C211yesmaximal, characteristic
4#11055C211yesmaximal, characteristic
5#9027C211yesmaximal, characteristic
6#8857C211yesmaximal, characteristic
7#7251C211yesmaximal, characteristic
8C2×#419—21no—
9C2×#398C2211yescharacteristic
10C2×#395—21no—
11#2316C2211yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#1853—21no—
14#1823—21no—
15C2×#343C2211yescharacteristic
16C2×#339—21no—
17C2×#324C2211yescharacteristic
18C2×#324C2211yescharacteristic
19#1444—21no—
20#1443—21no—
21#1442—21no—
22#1441—21no—
23#1441C2211yescharacteristic
24#1436—21no—
25#1346—22no—
26#1319—22no—
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C2×#117—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C2×#106—41no—
40#419—42no—
41#419—42no—
42C2×#103—41no—
43C2×#103—41no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#398—21no—
47#398—21no—
48#398—21no—
49#398—21no—
50#395—42no—
51#395—42no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#389—41no—
57#389—41no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95D411yescharacteristic
72C2×#95D411yescharacteristic
73#343—21no—
74#343—21no—
75#340—41no—
76#340—41no—
77#340—41no—
78#339—42no—
79#324—21no—
80#324—21no—
81#324—21no—
82#324D412yes—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8SD1612yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4—81no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
143C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
144C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151#106—82no—
152#103—44no—
153#103—44no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158#95—24no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—81no—
177#95—81no—
178C24#12011yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12311yescharacteristic
256C22×C4#12411yescharacteristic
257C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
258C22×C4#13511yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—81no—
264M16—81no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C42—81no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23#39411yescharacteristic
307C23#44911yescharacteristic
308C23#45011yescharacteristic
309C23#45311yescharacteristic
310C23#45511yescharacteristic
311C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C23#45811yescharacteristic
313Q8—44no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#46511yescharacteristic
392C2×C4#46911yescharacteristic
393C2×C4#48111yescharacteristic
394C2×C4#48211yescharacteristic
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—161no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22#160011yescharacteristic
411C22#160111yescharacteristic
412C22#161211yescharacteristic
413C22#161311yescharacteristic
414C22#203411yescharacteristic
415C22#203711yescharacteristic
416C22#204411yescharacteristic
417C22#219711yescharacteristic
418C22#220111yescharacteristic
419C22#220311yescharacteristic
420C22#220511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2#1039511yescharacteristic
442C2#1219711yescharacteristic
443C2#1220111yescharacteristic
444C2#1221011yescharacteristic
445C2#1221311yescharacteristic
446C2#1342511yescharacteristic
447C2#1342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#166292
C2×#13462
C2×#13192
#110552
#90272
#88572
#72512