Finite Group Databasebeta

← #144739

Subgroups — #144739

Order 512.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29765C211yesmaximal, characteristic
2#11699C211yesmaximal, characteristic
3#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9197C211yesmaximal, characteristic
6#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#482—21no—
9#2905C2211yescharacteristic
10#2619C2211yescharacteristic
11#2317C2211yescharacteristic
12#2085—21no—
13#2067—21no—
14#2065—21no—
15#2041—21no—
16#1874—21no—
17#1798C2211yescharacteristic
18C2×#344—21no—
19#1742C2211yescharacteristic
20C2×#343—21no—
21#1570—21no—
22#1545—21no—
23#1458C2211yescharacteristic
24#1458C2211yescharacteristic
25#1345—22no—
26#1325—22no—
27#1301—21no—
28#1286—21no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16—21no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×#117D411yescharacteristic
34C2×#117C2311yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#482—42no—
37#482—42no—
38#431—21no—
39#431—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42#424—42no—
43#423—21no—
44#423—21no—
45C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52#394—21no—
53#394—21no—
54#392—21no—
55#392—21no—
56#390—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#385—21no—
60#385—21no—
61#384—21no—
62#382—21no—
63#382D411yescharacteristic
64#344—42no—
65#343—21no—
66#343—21no—
67#343—42no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#336—21no—
71#334—42no—
72#331—42no—
73#324—21no—
74#324D412yes—
75#323—21no—
76#323—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—22no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99#127—41no—
100#127—41no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117SD1612yes—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#107—42no—
131#106—42no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#102—42no—
141#102—42no—
142#102—81no—
143#102—81no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8—41no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24—41no—
155C24#12311yescharacteristic
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—161no—
167C2×D4—161no—
168C2×D4—161no—
169C2×D4—161no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—161no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12311yescharacteristic
184C22×C4#12411yescharacteristic
185C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
186C22×C4#13511yescharacteristic
187C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189M16—42no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192M16—42no—
193M16—81no—
194M16—81no—
195M16—81no—
196M16—81no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—161no—
221C4⋊C4—161no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—81no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—161no—
229C22⋊C4—161no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—22no—
235C42—41no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23#39411yescharacteristic
248C23#48111yescharacteristic
249C23#48211yescharacteristic
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—162no—
255D4—162no—
256D4—162no—
257D4—162no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4#44911yescharacteristic
287C2×C4#45011yescharacteristic
288C2×C4#45411yescharacteristic
289C2×C4#45611yescharacteristic
290C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4#45811yescharacteristic
292C2×C4#46511yescharacteristic
293C2×C4#46911yescharacteristic
294C8—82no—
295C8—82no—
296C8—82no—
297C8—81no—
298C8—81no—
299C8—161no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22#203411yescharacteristic
317C22#203811yescharacteristic
318C22#204411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—82no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4#159711yescharacteristic
329C4#160411yescharacteristic
330C4#160911yescharacteristic
331C4#161611yescharacteristic
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2—321no—
337C2#1039611yescharacteristic
338C2#1343011yescharacteristic
339C2#1343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11450C2semidirect
4. #11206C2semidirect
6. #8862C2semidirect
7. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297652
#116992
#114502
#112062
#91972
#88622
#72532