Finite Group Databasebeta

← #144789

Subgroups — #144789

Order 512.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29779C211yesmaximal, characteristic
2#12993C211yesmaximal, characteristic
3#12919C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1350C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1323C211yesmaximal, characteristic
6#11239C211yesmaximal, characteristic
7#7259C211yesmaximal, characteristic
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C22×#107C2211yescharacteristic
10C2×#424C2211yescharacteristic
11#2625—21no—
12C2×#366—21no—
13C2×#358—21no—
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
16#2086—21no—
17#2068—21no—
18#2068—21no—
19#2056—21no—
20#1894—21no—
21#1808C2211yescharacteristic
22C2×#343—21no—
23C2×#341C2211yescharacteristic
24#1736—21no—
25#1380—21no—
26#1380—21no—
27#1350—22no—
28#1323—22no—
29C22×Q16D411yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C22×M16D411yescharacteristic
32C23×C8C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C16—21no—
37C22×C16—21no—
38#467—21no—
39#467—21no—
40#467—21no—
41#467—21no—
42C2×#107—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×#107—42no—
45C2×#107D411yescharacteristic
46C2×#107D411yescharacteristic
47C2×#107D411yescharacteristic
48#424—21no—
49#424—21no—
50#424—21no—
51#424—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57#400—41no—
58#398—41no—
59#397—41no—
60#397—41no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#380—21no—
66#366—42no—
67#358—42no—
68C22⋊C16—21no—
69C22⋊C16—21no—
70C22⋊C16—21no—
71C22⋊C16D412yes—
72#343—42no—
73#341—21no—
74#341—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—41no—
79#340—41no—
80C22×Q8—21no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—41no—
86C2×Q16—41no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8#4111yescharacteristic
105C22×C8#4111yescharacteristic
106C22×C8#4111yescharacteristic
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111#117—21no—
112#117—21no—
113#117—21no—
114#117—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—21no—
133C2×C16—22no—
134C2×C16—41no—
135C2×C16—41no—
136C2×C16—41no—
137C2×C16—41no—
138C2×C16—41no—
139#107—22no—
140#107—22no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#107—41no—
144#107—41no—
145#107—41no—
146#107—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151#103—41no—
152#103—41no—
153#103—81no—
154#103—81no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—161no—
183C22×C4—161no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12311yescharacteristic
187C22×C4C2×D811yescharacteristic
188C22×C4#13511yescharacteristic
189C22×C4#13711yescharacteristic
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192M16—42no—
193M16—42no—
194M16—42no—
195M16—81no—
196M16—81no—
197M16—81no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8#12111yescharacteristic
213C2×C8#12111yescharacteristic
214C2×C8#12311yescharacteristic
215C2×C8#12411yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—161no—
233C4⋊C4—161no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—161no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C16—42no—
242C16—81no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23#44711yescharacteristic
250C23#46811yescharacteristic
251C23#48211yescharacteristic
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4#39411yescharacteristic
290C2×C4#45211yescharacteristic
291C2×C4#45411yescharacteristic
292C2×C4#45611yescharacteristic
293C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4#45811yescharacteristic
295C2×C4#46611yescharacteristic
296C2×C4#48011yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—82no—
302C8—81no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22#159811yescharacteristic
314C22#161011yescharacteristic
315C22#203311yescharacteristic
316C22#219211yescharacteristic
317C22#219311yescharacteristic
318C22#219511yescharacteristic
319C22#219511yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—161no—
325C4—161no—
326C4—161no—
327C4—162no—
328C4—161no—
329C4#160311yescharacteristic
330C4#161511yescharacteristic
331C4#203811yescharacteristic
332C4#204411yescharacteristic
333C2—41no—
334C2—41no—
335C2#1039711yescharacteristic
336C2#1216611yescharacteristic
337C2#1216811yescharacteristic
338C2#1229611yescharacteristic
339C2#1229711yescharacteristic
340C2#1338411yescharacteristic
341C2#1338811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297792
#129932
#129192
C2×#13502
C2×#13232
#112392
#72592