Finite Group Databasebeta

← #144802

Subgroups — #144802

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#11054C211yesmaximal, characteristic
5#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#418—21no—
9C2×#396—21no—
10C2×#395C2211yescharacteristic
11C2×#393—21no—
12#2316C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#1853—21no—
15#1787—21no—
16C2×#343C2211yescharacteristic
17C2×#339—21no—
18C2×#324C2211yescharacteristic
19C2×#324C2211yescharacteristic
20#1441C2211yescharacteristic
21#1439—21no—
22#1439—21no—
23#1438—21no—
24#1436—21no—
25#1354—22no—
26#1318—22no—
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C2×#117—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×#106—41no—
45#418—42no—
46#418—42no—
47C2×#103—41no—
48C2×#103—41no—
49C2×#102—41no—
50C2×#102—41no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#396—44no—
54#395—21no—
55#395—21no—
56#395—21no—
57#395—21no—
58#393—44no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—41no—
64#389—41no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75#343—21no—
76#343—21no—
77#340—41no—
78#339—42no—
79#324—21no—
80#324—21no—
81#324—21no—
82#324D412yes—
83C25—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—81no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4SD1612yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—81no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
140C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
141C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—81no—
161C2×C22⋊C4—81no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168#106—82no—
169#103—82no—
170#103—82no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#95—24no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—41no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—81no—
190C24—22no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—81no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12311yescharacteristic
284C22×C4#12311yescharacteristic
285C22×C4#12411yescharacteristic
286C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
287C22×C4#13511yescharacteristic
288C22×C4#13711yescharacteristic
289C22×C4#13711yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—81no—
293M16—81no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—42no—
331C42—81no—
332C42—81no—
333C42—81no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#39411yescharacteristic
374C23#44811yescharacteristic
375C23#45211yescharacteristic
376C23#45311yescharacteristic
377C23#45511yescharacteristic
378C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C23#45811yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384D4—44no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#46511yescharacteristic
456C2×C4#47011yescharacteristic
457C2×C4#48311yescharacteristic
458C2×C4#48511yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—161no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#159611yescharacteristic
490C22#160611yescharacteristic
491C22#160811yescharacteristic
492C22#161811yescharacteristic
493C22#203511yescharacteristic
494C22#203711yescharacteristic
495C22#204411yescharacteristic
496C22#219611yescharacteristic
497C22#220011yescharacteristic
498C22#220311yescharacteristic
499C22#220411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—162no—
520C2#1039811yescharacteristic
521C2#1212611yescharacteristic
522C2#1212911yescharacteristic
523C2#1227011yescharacteristic
524C2#1227611yescharacteristic
525C2#1342211yescharacteristic
526C2#1342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1354C2semidirect
5. #9015C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#165562
C2×#13542
C2×#13182
#110542
#90152
#88572
#72512