Finite Group Databasebeta

← #144804

Subgroups — #144804

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#11054C211yesmaximal, characteristic
5#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#418—21no—
9C2×#400C2211yescharacteristic
10#2316C2211yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12#1853—21no—
13#1824—21no—
14C2×#343C2211yescharacteristic
15C2×#339—21no—
16C2×#324C2211yescharacteristic
17C2×#324C2211yescharacteristic
18#1441C2211yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439—21no—
21#1439—21no—
22#1439—21no—
23#1438—21no—
24#1436—21no—
25#1353—22no—
26#1318—22no—
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C2×#117—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×#106—41no—
44#418—42no—
45#418—42no—
46C2×#102—41no—
47C2×#102—41no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50#400—21no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#389—41no—
59#389—41no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95D411yescharacteristic
71#343—21no—
72#343—21no—
73#340—41no—
74#340—41no—
75#340—41no—
76#339—42no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324—21no—
80#324D412yes—
81C25—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4SD1612yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—22no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—81no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
132C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
133C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160#106—82no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—81no—
180#95—81no—
181#95—81no—
182C24—22no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24#12011yescharacteristic
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C22×C4#12411yescharacteristic
269C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
270C22×C4#13511yescharacteristic
271C22×C4#13711yescharacteristic
272C22×C4#13711yescharacteristic
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—81no—
276M16—81no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—42no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#39411yescharacteristic
357C23#44811yescharacteristic
358C23#45211yescharacteristic
359C23#45311yescharacteristic
360C23#45511yescharacteristic
361C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C23#45811yescharacteristic
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#46511yescharacteristic
435C2×C4#47011yescharacteristic
436C2×C4#48311yescharacteristic
437C2×C4#48511yescharacteristic
438C8—82no—
439C8—82no—
440C8—161no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22#159611yescharacteristic
469C22#160611yescharacteristic
470C22#160811yescharacteristic
471C22#161811yescharacteristic
472C22#203511yescharacteristic
473C22#203711yescharacteristic
474C22#204411yescharacteristic
475C22#219811yescharacteristic
476C22#220011yescharacteristic
477C22#220211yescharacteristic
478C22#220411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—162no—
499C2#1039811yescharacteristic
500C2#1212711yescharacteristic
501C2#1212911yescharacteristic
502C2#1227211yescharacteristic
503C2#1227411yescharacteristic
504C2#1342311yescharacteristic
505C2#1342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1353C2semidirect
5. #9023C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#165992
C2×#13532
C2×#13182
#110542
#90232
#88572
#72512