Finite Group Databasebeta

← #144839

Subgroups — #144839

Order 512.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29977C211yesmaximal, characteristic
2#11723C211yesmaximal, characteristic
3#11450C211yesmaximal, characteristic
4#11206C211yesmaximal, characteristic
5#9191C211yesmaximal, characteristic
6#8861C211yesmaximal, characteristic
7#7253C211yesmaximal, characteristic
8#2905C2211yescharacteristic
9#2628C2211yescharacteristic
10#2317C2211yescharacteristic
11#2101—21no—
12#2088—21no—
13#2088—21no—
14#2058—21no—
15#1853—21no—
16#1825—21no—
17#1798C2211yescharacteristic
18C2×#344—21no—
19#1742C2211yescharacteristic
20C2×#343—21no—
21#1571—21no—
22#1548—21no—
23#1458C2211yescharacteristic
24#1458C2211yescharacteristic
25#1353—22no—
26#1325—22no—
27#1301—21no—
28#1286—21no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16—21no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×#117D411yescharacteristic
33C2×#117C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35#431—21no—
36#431—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×#106—21no—
39#424—42no—
40#423—21no—
41#423—21no—
42C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C8—21no—
45#400—21no—
46#399—21no—
47#395—21no—
48#393—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#385—21no—
53#385—21no—
54#384—21no—
55#382—21no—
56#382D411yescharacteristic
57#380—21no—
58#344—42no—
59#343—21no—
60#343—21no—
61#343—42no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340—21no—
68#336—21no—
69#335—42no—
70#333—42no—
71#324—21no—
72#324D412yes—
73#323—21no—
74#323—21no—
75C22×Q8—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×M16—22no—
79C2×M16—22no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117Q1612yes—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
119C2×C42—21no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#106—81no—
123#106—81no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—41no—
132C22⋊C8—22no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C4×C8—41no—
137C4×C8—41no—
138#95—21no—
139#95—21no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C24#12311yescharacteristic
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—161no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—161no—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12111yescharacteristic
159C22×C4#12111yescharacteristic
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12311yescharacteristic
162C22×C4#12411yescharacteristic
163C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
164C22×C4#13511yescharacteristic
165C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×C4#13711yescharacteristic
167M16—42no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170M16—42no—
171M16—81no—
172M16—81no—
173M16—81no—
174M16—81no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—81no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8—81no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8—81no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—161no—
202C4⋊C4—161no—
203C4⋊C4—161no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—161no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—41no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#39411yescharacteristic
220C23#48411yescharacteristic
221C23#48511yescharacteristic
222Q8—162no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4#44911yescharacteristic
255C2×C4#45111yescharacteristic
256C2×C4#45411yescharacteristic
257C2×C4#45611yescharacteristic
258C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4#45811yescharacteristic
260C2×C4#46711yescharacteristic
261C2×C4#46811yescharacteristic
262C8—82no—
263C8—82no—
264C8—81no—
265C8—82no—
266C8—81no—
267C8—161no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—81no—
277C22#203611yescharacteristic
278C22#203811yescharacteristic
279C22#204411yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—82no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4#159711yescharacteristic
291C4#160511yescharacteristic
292C4#160911yescharacteristic
293C4#161711yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2#1040011yescharacteristic
299C2#1343011yescharacteristic
300C2#1343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299772
#117232
#114502
#112062
#91912
#88612
#72532