Finite Group Databasebeta

← #144860

Subgroups — #144860

Order 512.

339 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29977C211yesmaximal, characteristic
2#11717C211yesmaximal, characteristic
3#11454C211yesmaximal, characteristic
4#11225C211yesmaximal, characteristic
5#9193C211yesmaximal, characteristic
6#8862C211yesmaximal, characteristic
7#7252C211yesmaximal, characteristic
8#2905C2211yescharacteristic
9#2628C2211yescharacteristic
10#2317C2211yescharacteristic
11#2101—21no—
12#2088—21no—
13#2088—21no—
14#2058—21no—
15#1853—21no—
16#1825—21no—
17#1798C2211yescharacteristic
18#1740C2211yescharacteristic
19#1736—21no—
20C2×H(3,ℤ/4)—21no—
21#1570—21no—
22#1549—21no—
23#1458C2211yescharacteristic
24#1458C2211yescharacteristic
25#1351—22no—
26#1326—22no—
27#1301—21no—
28#1286—21no—
29C22×M16—21no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#117—21no—
32C2×#117D411yescharacteristic
33C2×#117C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35#431—21no—
36#431—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×#106—21no—
39#424—42no—
40#423—21no—
41#423—21no—
42C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C8—21no—
45#400—21no—
46#399—21no—
47#395—21no—
48#393—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#385—21no—
53#385—21no—
54#384—21no—
55#382—21no—
56#382D411yescharacteristic
57#380—21no—
58#342—21no—
59#342—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—42no—
67H(3,ℤ/4)—42no—
68#336—21no—
69#334—42no—
70#332—42no—
71#324—21no—
72#324—21no—
73#323—21no—
74#323D412yes—
75C22×Q8—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—41no—
89#117—21no—
90#117—21no—
91#117—21no—
92#117—22no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98#117SD1612yes—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
112C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
118C2×C42—21no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#106—81no—
123#106—81no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—41no—
132C22⋊C8—22no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C4×C8—41no—
137C4×C8—41no—
138#95—21no—
139#95—21no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C24#12111yescharacteristic
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8—161no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—161no—
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12111yescharacteristic
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12311yescharacteristic
162C22×C4#12311yescharacteristic
163C22×C4#12411yescharacteristic
164C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
165C22×C4#13511yescharacteristic
166C22×C4#13711yescharacteristic
167C22×C4#13711yescharacteristic
168M16—81no—
169M16—81no—
170M16—81no—
171M16—81no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—81no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—161no—
198C4⋊C4—161no—
199C4⋊C4—161no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—161no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—22no—
212C42—42no—
213C42—41no—
214C42—81no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#39411yescharacteristic
220C23#46511yescharacteristic
221C23#47011yescharacteristic
222Q8—162no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—161no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4#44811yescharacteristic
258C2×C4#45211yescharacteristic
259C2×C4#45411yescharacteristic
260C2×C4#45611yescharacteristic
261C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4#45811yescharacteristic
263C2×C4#48311yescharacteristic
264C2×C4#48511yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—82no—
267C8—81no—
268C8—81no—
269C8—161no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—81no—
279C22#203511yescharacteristic
280C22#203811yescharacteristic
281C22#204411yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—82no—
289C4—161no—
290C4—162no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4#159911yescharacteristic
294C4#160311yescharacteristic
295C4#161111yescharacteristic
296C4#161511yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—41no—
301C2#1040111yescharacteristic
302C2#1343311yescharacteristic
303C2#1343711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299772
#117172
#114542
#112252
#91932
#88622
#72522