Finite Group Databasebeta

← #144871

Subgroups — #144871

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30253C211yesmaximal, characteristic
2#11693C212yesmaximal, complemented
3#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9197C212yesmaximal, complemented
5#7190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#469—21no—
7C2×#466—21no—
8#2905C2211yescharacteristic
9C2×#424—21no—
10#2619C2212yes—
11#2092—22no—
12#2011—22no—
13C2×#344—21no—
14#1740C2211yescharacteristic
15#1729C2211yescharacteristic
16#1545—22no—
17#1458C2212yes—
18#1343—24no—
19#1286—22no—
20C22×D8—21no—
21C22×D8—21no—
22C22×M16—21no—
23C22×M16D411yescharacteristic
24C23×C8D411yescharacteristic
25C2×#127D412yes—
26C2×#121—22no—
27C2×#117—21no—
28C2×#117C2311yescharacteristic
29#469—42no—
30#469—42no—
31#466—42no—
32#466—42no—
33#431—22no—
34C2×#107—21no—
35C2×#106—21no—
36#424—42no—
37#424—42no—
38#424—42no—
39#423—22no—
40C2×C4⋊C8—42no—
41C2×#102—22no—
42C2×#102—22no—
43#394—22no—
44#394—22no—
45#392—22no—
46#392—22no—
47#390—22no—
48#382D412yes—
49#344—42no—
50#342—21no—
51#342D412yes—
52#336—22no—
53#331—44no—
54#324—22no—
55#323—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—42no—
60C23×C4C2×D411yescharacteristic
61C2×D8—42no—
62C2×D8—42no—
63C2×D8—81no—
64C2×D8—81no—
65C2×D8—81no—
66C2×D8—81no—
67C2×M16—21no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16SD1612yes—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8D812yes—
84#127—42no—
85#127—42no—
86#121—42no—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#117—22no—
91#117—22no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4#4112yes—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
105C2×C42—41no—
106C2×C42C2×D412yes—
107#107—42no—
108#106—42no—
109C4⋊C8—24no—
110C4⋊C8—42no—
111C4⋊C8—42no—
112C4⋊C8—48no—
113#102—44no—
114#102—44no—
115C22⋊C8—42no—
116C4×C8—42no—
117#95—22no—
118#95—22no—
119C24—42no—
120C24#12111yescharacteristic
121C2×D4—44no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—162no—
132C2×D4—162no—
133C2×D4—162no—
134C2×D4—162no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4#12011yescharacteristic
142C22×C4#12112yes—
143C22×C4#12312yes—
144C22×C4#12411yescharacteristic
145C22×C4C2×D811yescharacteristic
146C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
147C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149D8—84no—
150D8—84no—
151M16—42no—
152M16—81no—
153M16—81no—
154M16—81no—
155M16—81no—
156M16—81no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8—82no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C22⋊C4—24no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—41no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—162no—
181C22⋊C4—162no—
182C42—22no—
183C42—22no—
184C42—42no—
185C42—42no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—42no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23—82no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23#39411yescharacteristic
197C23#45911yescharacteristic
198C23#46011yescharacteristic
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—164no—
204D4—164no—
205D4—164no—
206D4—164no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—84no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4#44711yescharacteristic
227C2×C4#45011yescharacteristic
228C2×C4#45311yescharacteristic
229C2×C4#45611yescharacteristic
230C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4#45811yescharacteristic
232C2×C4#48611yescharacteristic
233C2×C4#49011yescharacteristic
234C8—42no—
235C8—42no—
236C8—82no—
237C8—162no—
238C22—22no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—81no—
245C22—162no—
246C22—162no—
247C22—162no—
248C22—162no—
249C22—162no—
250C22—162no—
251C22—162no—
252C22#203911yescharacteristic
253C22#204111yescharacteristic
254C22#204411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—84no—
260C4—162no—
261C4#159511yescharacteristic
262C4#160411yescharacteristic
263C4#161011yescharacteristic
264C4#161311yescharacteristic
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—41no—
268C2—41no—
269C2—322no—
270C2#1040211yescharacteristic
271C2#1343212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#30253C2
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11693C2semidirect
3. #11345C2semidirect
4. #9197C2semidirect
5. #7190C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302532
#116932
#113452
#91972
#71902