Finite Group Databasebeta

← #144873

Subgroups — #144873

Order 512.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30257C211yesmaximal, characteristic
2#11694C212yesmaximal
3#11345C211yesmaximal, characteristic
4#9195C212yesmaximal
5#7190C211yesmaximal, characteristic
6C2×#470—21no—
7C2×#467—21no—
8#2905C2211yescharacteristic
9C2×#424—21no—
10#2621C2212yes—
11#2097—22no—
12#2016—22no—
13C2×#344—21no—
14#1740C2211yescharacteristic
15#1729C2211yescharacteristic
16#1546—22no—
17#1458C2212yes—
18#1344—24no—
19#1286—22no—
20C22×Q16—21no—
21C22×Q16—21no—
22C22×M16—21no—
23C22×M16D411yescharacteristic
24C23×C8D411yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8D412yes—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×#117—21no—
28C2×#117C2311yescharacteristic
29#470—42no—
30#470—42no—
31#467—42no—
32#467—42no—
33#431—22no—
34C2×#107—21no—
35C2×#106—21no—
36#424—42no—
37#424—42no—
38#424—42no—
39#423—22no—
40C2×C4⋊C8—42no—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43#398—22no—
44#398—22no—
45#397—22no—
46#397—22no—
47#391—22no—
48#382D412yes—
49#344—42no—
50#342—21no—
51#342D412yes—
52#336—22no—
53#332—44no—
54#324—22no—
55#323—22no—
56C22×Q8—22no—
57C23×C4C2×D411yescharacteristic
58C2×Q16—42no—
59C2×Q16—42no—
60C2×Q16—81no—
61C2×Q16—81no—
62C2×Q16—81no—
63C2×Q16—81no—
64C2×M16—21no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16—41no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16SD1612yes—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—22no—
78C22×C8—41no—
79C22×C8—41no—
80C22×C8D812yes—
81C4⋊Q8—42no—
82C4⋊Q8—42no—
83C22⋊Q8—42no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—42no—
87#117—22no—
88#117—22no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4#4112yes—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
103C2×C42—41no—
104C2×C42C2×D412yes—
105#107—42no—
106#106—42no—
107C4⋊C8—24no—
108C4⋊C8—42no—
109C4⋊C8—42no—
110C4⋊C8—48no—
111#103—44no—
112#103—44no—
113C22⋊C8—42no—
114C4×C8—42no—
115#95—22no—
116#95—22no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119C24#12111yescharacteristic
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—42no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4#12011yescharacteristic
134C22×C4#12112yes—
135C22×C4#12312yes—
136C22×C4#12411yescharacteristic
137C22×C4C2×D811yescharacteristic
138C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
139C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141Q16—84no—
142Q16—84no—
143M16—42no—
144M16—81no—
145M16—81no—
146M16—81no—
147M16—81no—
148M16—81no—
149C2×C8—22no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—81no—
160C2×C8—82no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—82no—
176C42—22no—
177C42—22no—
178C42—42no—
179C42—42no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—42no—
183C23#39411yescharacteristic
184C23#45911yescharacteristic
185C23#46011yescharacteristic
186Q8—82no—
187Q8—82no—
188Q8—82no—
189Q8—82no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—84no—
206C2×C4—84no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4#44711yescharacteristic
212C2×C4#45011yescharacteristic
213C2×C4#45311yescharacteristic
214C2×C4#45611yescharacteristic
215C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4#45811yescharacteristic
217C2×C4#48611yescharacteristic
218C2×C4#49011yescharacteristic
219C8—42no—
220C8—42no—
221C8—82no—
222C8—162no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—42no—
229C22—81no—
230C22#203911yescharacteristic
231C22#204111yescharacteristic
232C22#204411yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—42no—
237C4—84no—
238C4—162no—
239C4—162no—
240C4#159511yescharacteristic
241C4#160411yescharacteristic
242C4#161011yescharacteristic
243C4#161311yescharacteristic
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—41no—
247C2—41no—
248C2#1040211yescharacteristic
249C2#1343512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302572
#116942
#113452
#91952
#71902