Finite Group Databasebeta

← #144874

Subgroups — #144874

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30253C211yesmaximal, characteristic
2#12999C212yesmaximal, complemented
3C2×#1341C212yesmaximal, complemented
4#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#469C2212yes—
7C2×#466—21no—
8#2911—21no—
9#2911C2211yescharacteristic
10#2619—21no—
11#2140—22no—
12C2×#349C2212yes—
13#2092—22no—
14#2011—22no—
15C2×#338C2211yescharacteristic
16#1729—21no—
17#1729C2211yescharacteristic
18#1386—22no—
19#1341—24no—
20C22×D8—21no—
21C22×D8D412yes—
22C22×M16—21no—
23C22×M16C2311yescharacteristic
24C23×C8D411yescharacteristic
25C2×#127—21no—
26C2×#121—22no—
27C2×#117—21no—
28C2×#117D411yescharacteristic
29C2×M32—22no—
30#469—22no—
31#469—22no—
32#469—22no—
33#469—22no—
34#466—42no—
35#466—42no—
36#428—42no—
37#428—42no—
38#428—42no—
39#427—22no—
40#427—42no—
41C2×#107—21no—
42C2×#106D412yes—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45#394—42no—
46#392—42no—
47#390—22no—
48#382—21no—
49#357—44no—
50#349—22no—
51#349—22no—
52#338—21no—
53#338D412yescomplemented
54#336—22no—
55#336—42no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—42no—
59C23×C4C2×D411yescharacteristic
60C2×D8—22no—
61C2×D8—22no—
62C2×D8—42no—
63C2×D8—42no—
64C2×D8—42no—
65C2×D8—81no—
66C2×D8—81no—
67C2×M16—22no—
68C2×M16—22no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16C2×D411yescharacteristic
76C2×M16#4112yes—
77C2×M16#4111yescharacteristic
78C22×C8—22no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8SD1612yes—
84C22×C8C2×D412yes—
85#127—81no—
86#127—81no—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#121—42no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4D812yes—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—41no—
106M32—42no—
107M32—42no—
108C2×C16—42no—
109#107—24no—
110#107—42no—
111#107—44no—
112#106—22no—
113#106—22no—
114#106—42no—
115#106—44no—
116#102—44no—
117#102—42no—
118#102—42no—
119#95—42no—
120C24—42no—
121C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—84no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—164no—
132C2×D4—164no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4#12111yescharacteristic
142C22×C4#12411yescharacteristic
143C22×C4C2×D811yescharacteristic
144C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
145C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146D8—44no—
147D8—82no—
148D8—84no—
149M16—41no—
150M16—42no—
151M16—41no—
152M16—42no—
153M16—42no—
154M16—42no—
155M16—42no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—24no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8#12112yes—
167C2×C8#12312yes—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C22⋊C4—81no—
174C22⋊C4—81no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—164no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42—81no—
182C42—81no—
183C16—82no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—42no—
187C23—84no—
188C23—84no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23#44711yescharacteristic
193C23#46011yescharacteristic
194C23#49011yescharacteristic
195D4—82no—
196D4—82no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—168no—
200D4—164no—
201D4—164no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—84no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4#39411yescharacteristic
219C2×C4#45011yescharacteristic
220C2×C4#45311yescharacteristic
221C2×C4#45611yescharacteristic
222C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4#45811yescharacteristic
224C2×C4#45911yescharacteristic
225C2×C4#48611yescharacteristic
226C8—22no—
227C8—22no—
228C8—44no—
229C8—42no—
230C22—22no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—81no—
237C22—162no—
238C22—162no—
239C22—164no—
240C22—164no—
241C22—162no—
242C22#159511yescharacteristic
243C22#161011yescharacteristic
244C22#204111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—82no—
248C4—162no—
249C4—162no—
250C4#160411yescharacteristic
251C4#161311yescharacteristic
252C4#203911yescharacteristic
253C4#204411yescharacteristic
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—41no—
257C2—41no—
258C2—322no—
259C2#1040211yescharacteristic
260C2#1211712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radical#30253C2
LCSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12999C2semidirect
3. C2×#1341C2semidirect
4. #11337C2semidirect
5. #7194C2semidirect
53. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302532
#129992
C2×#13412
#113372
#71942