Finite Group Databasebeta

← #144879

Subgroups — #144879

Order 512.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30250C211yesmaximal, characteristic
2#13000C212yesmaximal
3C2×#1340C212yesmaximal
4#11335C211yesmaximal, characteristic
5#7191C211yesmaximal, characteristic
6C2×#470—21no—
7C2×#470C2212yes—
8#2911C2211yescharacteristic
9#2857—21no—
10#2296—21no—
11#2141—22no—
12C2×#349C2212yes—
13#2096—22no—
14#2016—22no—
15#1733—21no—
16C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#1728C2211yescharacteristic
18#1386—22no—
19#1340—24no—
20C22×Q16—21no—
21C22×Q16D412yes—
22C22×M16D411yescharacteristic
23C22×M16C2311yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8—21no—
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×#117—21no—
27C2×#117—21no—
28C22×C42D411yescharacteristic
29C2×M32—22no—
30#470—22no—
31#470—22no—
32#470—22no—
33#470—22no—
34#470—42no—
35#470—42no—
36#428—42no—
37#427—22no—
38C2×#106—21no—
39C2×#106D412yes—
40C2×#103—22no—
41C2×#103—22no—
42#391—22no—
43#389—42no—
44#389—42no—
45#385—42no—
46#384—21no—
47#380—42no—
48C4×C4⋊C4—42no—
49#358—44no—
50#349—22no—
51#349—22no—
52#339—42no—
53H(3,ℤ/4)—21no—
54H(3,ℤ/4)D412yes—
55#336—22no—
56C22×Q8—22no—
57C23×C4D812yes—
58C23×C4C2×D411yescharacteristic
59C2×Q16—22no—
60C2×Q16—22no—
61C2×Q16—42no—
62C2×Q16—42no—
63C2×Q16—42no—
64C2×Q16—81no—
65C2×Q16—81no—
66C2×M16—21no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16SD1612yes—
72C2×M16C2×D411yescharacteristic
73C2×M16#4112yes—
74C2×M16#4111yescharacteristic
75C22×C8—21no—
76C22×C8C2×D412yes—
77C4⋊Q8—81no—
78C4⋊Q8—81no—
79C22⋊Q8—42no—
80C22⋊Q8—42no—
81C22⋊Q8—42no—
82C22⋊Q8—42no—
83#117—22no—
84#117—22no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—44no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C42—22no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42—41no—
106C2×C42—41no—
107M32—42no—
108M32—42no—
109C2×C16—42no—
110#107—24no—
111#106—22no—
112#106—22no—
113#106—42no—
114#106—42no—
115#103—44no—
116#103—42no—
117#103—42no—
118#95—44no—
119#95—44no—
120C24C2×D811yescharacteristic
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—42no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—44no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4#12011yescharacteristic
139C22×C4#12111yescharacteristic
140C22×C4#12411yescharacteristic
141C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
142C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144Q16—44no—
145Q16—82no—
146Q16—84no—
147M16—41no—
148M16—42no—
149M16—41no—
150M16—42no—
151M16—81no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8#12112yes—
158C2×C8#12312yes—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—84no—
166C4⋊C4—88no—
167C4⋊C4—84no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—81no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—82no—
176C42—24no—
177C42—42no—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—81no—
181C42—81no—
182C42—81no—
183C16—82no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—42no—
187C23#44711yescharacteristic
188C23#45911yescharacteristic
189C23#48611yescharacteristic
190Q8—82no—
191Q8—82no—
192Q8—82no—
193Q8—82no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—84no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4#39411yescharacteristic
219C2×C4#45011yescharacteristic
220C2×C4#45311yescharacteristic
221C2×C4#45611yescharacteristic
222C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4#45811yescharacteristic
224C2×C4#46011yescharacteristic
225C2×C4#49011yescharacteristic
226C8—22no—
227C8—22no—
228C8—42no—
229C22—22no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—81no—
236C22#159511yescharacteristic
237C22#161011yescharacteristic
238C22#204111yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—44no—
242C4—84no—
243C4—162no—
244C4—162no—
245C4—162no—
246C4#160411yescharacteristic
247C4#161311yescharacteristic
248C4#203911yescharacteristic
249C4#204411yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—41no—
253C2—41no—
254C2#1040211yescharacteristic
255C2#1211512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302502
#130002
C2×#13402
#113352
#71912