Finite Group Databasebeta

← #144889

Subgroups — #144889

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30253C211yesmaximal, characteristic
2#12991C212yesmaximal, complemented
3C2×#1349C212yesmaximal, complemented
4#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#469—21no—
7C2×#466C2212yes—
8C2×#428—21no—
9C22×#107C2211yescharacteristic
10#2619—21no—
11C2×#357—22no—
12C2×C22⋊C16C2212yes—
13#2092—22no—
14#2011—22no—
15C2×#343—21no—
16C2×#341C2211yescharacteristic
17#1729C2211yescharacteristic
18#1380—22no—
19#1349—24no—
20C22×D8—21no—
21C22×D8D412yes—
22C22×M16—21no—
23C22×M16D411yescharacteristic
24C23×C8C2311yescharacteristic
25C2×#127—21no—
26C2×#121—22no—
27C2×#117D411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C16—22no—
30#469—42no—
31#469—42no—
32#466—22no—
33#466—22no—
34#466—22no—
35#466—22no—
36#428—42no—
37#428—42no—
38C2×#107—22no—
39C2×#107—42no—
40C2×#107—41no—
41C2×#107D412yes—
42C2×#106—21no—
43C2×#106—41no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46#394—41no—
47#394—41no—
48#392—41no—
49#392—41no—
50#390—22no—
51#382—21no—
52#357—44no—
53C22⋊C16—22no—
54C22⋊C16—22no—
55#343—42no—
56#341—21no—
57#341D412yescomplemented
58#336—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—42no—
63C23×C4—41no—
64C23×C4C2×D411yescharacteristic
65C2×D8—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—42no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—81no—
71C2×D8—81no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—22no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16SD1612yes—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8C2×D412yes—
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C22×C8#4112yes—
89C22×C8#4111yescharacteristic
90#127—81no—
91#127—81no—
92#121—42no—
93#121—42no—
94#121—42no—
95#121—42no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
106C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C42—21no—
112C2×C16—42no—
113C2×C16—42no—
114C2×C16—42no—
115#107—24no—
116#107—22no—
117#107—22no—
118#107—42no—
119#107—44no—
120#106—42no—
121#106—44no—
122#102—44no—
123#102—42no—
124#102—42no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C24—42no—
128C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4—162no—
140C2×D4—162no—
141C2×D4—162no—
142C2×D4—162no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—81no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4—162no—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4#12111yescharacteristic
156C22×C4#12411yescharacteristic
157C22×C4C2×D811yescharacteristic
158C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
159C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160D8—44no—
161D8—82no—
162D8—84no—
163M16—24no—
164M16—42no—
165M16—42no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168M16—81no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8#12112yes—
181C2×C8#12312yes—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—162no—
194C22⋊C4—162no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C16—82no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23#44711yescharacteristic
210C23#46011yescharacteristic
211C23#49011yescharacteristic
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—164no—
217D4—164no—
218D4—164no—
219D4—164no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—162no—
239C2×C4—162no—
240C2×C4—162no—
241C2×C4#39411yescharacteristic
242C2×C4#45011yescharacteristic
243C2×C4#45311yescharacteristic
244C2×C4#45611yescharacteristic
245C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4#45811yescharacteristic
247C2×C4#45911yescharacteristic
248C2×C4#48611yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—22no—
251C8—44no—
252C8—42no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22—162no—
264C22—162no—
265C22—162no—
266C22—162no—
267C22#159511yescharacteristic
268C22#161011yescharacteristic
269C22#204111yescharacteristic
270C22#219212yes—
271C22#219412yes—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—81no—
276C4—162no—
277C4—162no—
278C4#160411yescharacteristic
279C4#161311yescharacteristic
280C4#203911yescharacteristic
281C4#204411yescharacteristic
282C2—41no—
283C2—41no—
284C2—322no—
285C2#1040211yescharacteristic
286C2#1210811yescharacteristic
287C2#1211111yescharacteristic
288C2#1229412yes—
289C2#1341112yes—
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#30253C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12991C2semidirect
3. C2×#1349C2semidirect
4. #11331C2semidirect
5. #7186C2semidirect
57. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302532
#129912
C2×#13492
#113312
#71862