Finite Group Databasebeta

← #144909

Subgroups — #144909

Order 512.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30257C211yesmaximal, characteristic
2#11694C212yesmaximal
3#11288C211yesmaximal, characteristic
4#9195C212yesmaximal
5#7190C211yesmaximal, characteristic
6C2×#470—21no—
7C2×#467—21no—
8#2905C2211yescharacteristic
9#2621C2212yes—
10#2097—22no—
11#2016—22no—
12C2×#344—21no—
13#1740C2211yescharacteristic
14#1729—21no—
15#1729C2211yescharacteristic
16#1546—22no—
17#1458C2212yes—
18#1344—24no—
19#1286—22no—
20C22×Q16—21no—
21C22×Q16—21no—
22C22×M16—21no—
23C22×M16D411yescharacteristic
24C23×C8D411yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8D412yes—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×#117—21no—
28C2×#117C2311yescharacteristic
29#470—42no—
30#470—42no—
31#467—42no—
32#467—42no—
33#431—22no—
34C2×#107—21no—
35C2×#106—21no—
36#424—42no—
37#423—22no—
38C2×#103—22no—
39C2×#103—22no—
40#398—22no—
41#398—22no—
42#397—22no—
43#397—22no—
44#391—22no—
45#382D412yes—
46#344—42no—
47#342—21no—
48#342D412yes—
49#336—22no—
50#336—42no—
51#332—44no—
52#324—22no—
53#323—22no—
54C22×Q8—22no—
55C23×C4C2×D411yescharacteristic
56C2×Q16—42no—
57C2×Q16—42no—
58C2×Q16—81no—
59C2×Q16—81no—
60C2×Q16—81no—
61C2×Q16—81no—
62C2×M16—21no—
63C2×M16—41no—
64C2×M16—41no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16—41no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16D812yes—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—22no—
76C22×C8—41no—
77C22×C8—41no—
78C22×C8SD1612yes—
79C4⋊Q8—42no—
80C4⋊Q8—42no—
81C22⋊Q8—42no—
82C22⋊Q8—42no—
83C22⋊Q8—42no—
84C22⋊Q8—42no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4#4112yes—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
101C2×C42—41no—
102C2×C42C2×D412yes—
103#107—42no—
104#106—42no—
105C4⋊C8—24no—
106C4⋊C8—42no—
107C4⋊C8—42no—
108#103—44no—
109#103—44no—
110C22⋊C8—42no—
111C4×C8—42no—
112#95—22no—
113#95—22no—
114#95—42no—
115#95—42no—
116C24#12111yescharacteristic
117C2×Q8—42no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4#12011yescharacteristic
131C22×C4#12112yes—
132C22×C4#12312yes—
133C22×C4#12411yescharacteristic
134C22×C4C2×D811yescharacteristic
135C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
136C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138Q16—84no—
139Q16—84no—
140M16—42no—
141M16—81no—
142M16—81no—
143M16—81no—
144M16—81no—
145M16—81no—
146C2×C8—22no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—81no—
157C2×C8—82no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—82no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—82no—
167C22⋊C4—41no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—82no—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—81no—
176C42—81no—
177C23—21no—
178C23—21no—
179C23—42no—
180C23#39411yescharacteristic
181C23#45911yescharacteristic
182C23#46011yescharacteristic
183Q8—82no—
184Q8—82no—
185Q8—82no—
186Q8—82no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—84no—
203C2×C4—84no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4#44711yescharacteristic
209C2×C4#45011yescharacteristic
210C2×C4#45411yescharacteristic
211C2×C4#45511yescharacteristic
212C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4#45811yescharacteristic
214C2×C4#48611yescharacteristic
215C2×C4#49011yescharacteristic
216C8—42no—
217C8—42no—
218C8—82no—
219C8—162no—
220C22—22no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22#204011yescharacteristic
228C22#204111yescharacteristic
229C22#204411yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—42no—
234C4—162no—
235C4—162no—
236C4—162no—
237C4#159811yescharacteristic
238C4#160111yescharacteristic
239C4#160711yescharacteristic
240C4#161611yescharacteristic
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#1040311yescharacteristic
246C2#1343512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302572
#116942
#112882
#91952
#71902