Finite Group Databasebeta

← #144919

Subgroups — #144919

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30247C211yesmaximal, characteristic
2#12999C212yesmaximal, complemented
3C2×#1341C212yesmaximal, complemented
4#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#469—21no—
7C2×#469C2212yes—
8#2911C2211yescharacteristic
9#2856—21no—
10#2140—22no—
11C2×#349C2212yes—
12#2094—22no—
13#2011—22no—
14#1742—21no—
15C2×#339—21no—
16C2×#338C2211yescharacteristic
17#1728C2211yescharacteristic
18#1386—22no—
19#1341—24no—
20C22×D8—21no—
21C22×D8D412yes—
22C22×M16—21no—
23C22×M16D411yescharacteristic
24C22×M16C2311yescharacteristic
25C2×#127—21no—
26C2×#121—22no—
27C2×#121—42no—
28C2×#117—21no—
29C22×C42D411yescharacteristic
30C2×M32—22no—
31#469—22no—
32#469—22no—
33#469—22no—
34#469—22no—
35#469—42no—
36#469—42no—
37#428—42no—
38#427—22no—
39C2×#106—21no—
40C2×#106D412yes—
41C2×#102—22no—
42C2×#102—22no—
43#390—22no—
44#390—42no—
45#384—21no—
46#357—44no—
47#349—22no—
48#349—22no—
49#343—42no—
50#339—42no—
51#338—21no—
52#338D412yescomplemented
53#336—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—42no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4C2×D411yescharacteristic
59C2×D8—22no—
60C2×D8—22no—
61C2×D8—42no—
62C2×D8—42no—
63C2×D8—42no—
64C2×D8—81no—
65C2×D8—81no—
66C2×M16—21no—
67C2×M16—22no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16SD1612yes—
78C2×M16C2×D411yescharacteristic
79C2×M16#4112yes—
80C2×M16#4111yescharacteristic
81C22×C8—21no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8C2×D412yes—
84#127—81no—
85#127—81no—
86#121—42no—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#121—88no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42—41no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42D812yes—
106M32—42no—
107M32—42no—
108C2×C16—42no—
109#107—24no—
110#106—22no—
111#106—22no—
112#106—42no—
113#106—42no—
114#102—44no—
115#102—42no—
116#102—42no—
117C24—42no—
118C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—84no—
126C2×D4—84no—
127C2×D4—84no—
128C2×D4—88no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—81no—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4#12111yescharacteristic
142C22×C4#12411yescharacteristic
143C22×C4C2×D811yescharacteristic
144C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
145C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146D8—44no—
147D8—82no—
148D8—84no—
149M16—41no—
150M16—42no—
151M16—41no—
152M16—42no—
153M16—42no—
154M16—42no—
155M16—81no—
156M16—81no—
157M16—81no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—81no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8#12112yes—
167C2×C8#12312yes—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—84no—
173C22⋊C4—88no—
174C22⋊C4—81no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C42—42no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42—81no—
182C42—81no—
183C16—82no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—42no—
187C23—84no—
188C23—84no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23#44711yescharacteristic
193C23#46011yescharacteristic
194C23#49011yescharacteristic
195D4—82no—
196D4—82no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—168no—
200D4—164no—
201D4—164no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4—84no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—162no—
220C2×C4#39411yescharacteristic
221C2×C4#45011yescharacteristic
222C2×C4#45411yescharacteristic
223C2×C4#45511yescharacteristic
224C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4#45811yescharacteristic
226C2×C4#45911yescharacteristic
227C2×C4#48611yescharacteristic
228C8—22no—
229C8—22no—
230C8—42no—
231C8—82no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—42no—
238C22—81no—
239C22—164no—
240C22—162no—
241C22—162no—
242C22—164no—
243C22—162no—
244C22#159811yescharacteristic
245C22#160711yescharacteristic
246C22#204111yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—44no—
250C4—162no—
251C4—162no—
252C4#160111yescharacteristic
253C4#161611yescharacteristic
254C4#204011yescharacteristic
255C4#204411yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—41no—
259C2—41no—
260C2—322no—
261C2#1040311yescharacteristic
262C2#1217312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radical#30247C2
LCSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12999C2semidirect
3. C2×#1341C2semidirect
4. #11294C2semidirect
5. #7193C2semidirect
52. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302472
#129992
C2×#13412
#112942
#71932