Finite Group Databasebeta

← #144927

Subgroups — #144927

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30242C211yesmaximal, characteristic
2#13003C212yesmaximal
3#11706C212yesmaximal
4#11258C211yesmaximal, characteristic
5#7184C211yesmaximal, characteristic
6C2×#467—21no—
7C2×#467C2212yes—
8C22×#108C2211yescharacteristic
9#2857—21no—
10C2×#362—22no—
11#2112C2212yes—
12#2095—22no—
13#2016—22no—
14#1735C2211yescharacteristic
15C2×#339—21no—
16#1729—21no—
17C2×#336C2211yescharacteristic
18#1387—22no—
19#1348—24no—
20C22×Q16—21no—
21C22×Q16D412yes—
22C22×M16—21no—
23C23×C8D411yescharacteristic
24C23×C8C2311yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8—21no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×#117—21no—
28C22×C42D411yescharacteristic
29C2×M32—22no—
30#467—22no—
31#467—22no—
32#467—22no—
33#467—22no—
34#467—42no—
35#467—42no—
36C2×#108—22no—
37C2×#108—42no—
38C2×#107—21no—
39C2×#107D412yes—
40C2×#103—22no—
41C2×#103—22no—
42#391—22no—
43#389—42no—
44#384—21no—
45#380—42no—
46#362—44no—
47C22⋊C16—22no—
48C22⋊C16—22no—
49#340—21no—
50#340D412yes—
51#339—42no—
52#336—22no—
53#336—42no—
54C22×Q8—22no—
55C23×C4—21no—
56C23×C4C2×D411yescharacteristic
57C2×Q16—22no—
58C2×Q16—22no—
59C2×Q16—42no—
60C2×Q16—42no—
61C2×Q16—42no—
62C2×Q16—81no—
63C2×Q16—81no—
64C2×M16—22no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16—41no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—41no—
70C22×C8—21no—
71C22×C8—21no—
72C22×C8—41no—
73C22×C8—41no—
74C22×C8—41no—
75C22×C8—41no—
76C22×C8—41no—
77C22×C8D812yes—
78C22×C8C2×D412yes—
79C22×C8C2×D411yescharacteristic
80C22×C8#4112yes—
81C22×C8#4111yescharacteristic
82C4⋊Q8—81no—
83C4⋊Q8—81no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—42no—
87C22⋊Q8—42no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—41no—
101C2×C42—41no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42SD1612yes—
104M32—42no—
105M32—42no—
106C2×C16—42no—
107#108—24no—
108#108—42no—
109#107—22no—
110#107—22no—
111#107—42no—
112#103—44no—
113#103—42no—
114#103—42no—
115#95—44no—
116C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Q8—42no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—81no—
133C22×C4—81no—
134C22×C4#12011yescharacteristic
135C22×C4#12111yescharacteristic
136C22×C4#12411yescharacteristic
137C22×C4C2×D811yescharacteristic
138C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
139C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140Q16—44no—
141Q16—82no—
142Q16—84no—
143M16—42no—
144M16—42no—
145M16—81no—
146M16—81no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—22no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—81no—
158C2×C8—81no—
159C2×C8—81no—
160C2×C8#12112yes—
161C2×C8#12312yes—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—84no—
167C4⋊C4—84no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C22⋊C4—81no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—82no—
173C22⋊C4—82no—
174C42—42no—
175C42—41no—
176C42—41no—
177C42—81no—
178C42—81no—
179C16—82no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—22no—
183C23—41no—
184C23#45011yescharacteristic
185C23#45911yescharacteristic
186C23#49011yescharacteristic
187Q8—82no—
188Q8—82no—
189Q8—82no—
190Q8—82no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—84no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—84no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4#39411yescharacteristic
214C2×C4#44711yescharacteristic
215C2×C4#45411yescharacteristic
216C2×C4#45511yescharacteristic
217C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4#45811yescharacteristic
219C2×C4#46011yescharacteristic
220C2×C4#48611yescharacteristic
221C8—22no—
222C8—22no—
223C8—42no—
224C8—82no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22#160111yescharacteristic
235C22#161611yescharacteristic
236C22#204111yescharacteristic
237C22#221412yes—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—44no—
241C4—162no—
242C4—162no—
243C4—162no—
244C4#159811yescharacteristic
245C4#160711yescharacteristic
246C4#204011yescharacteristic
247C4#204411yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—22no—
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2#1040311yescharacteristic
253C2#1341511yescharacteristic
254C2#1341611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2041
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#336 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302422
#130032
#117062
#112582
#71842