Finite Group Databasebeta

← #144928

Subgroups — #144928

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30253C211yesmaximal, characteristic
2#12991C212yesmaximal, complemented
3C2×#1349C212yesmaximal, complemented
4#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#469—21no—
7C2×#466C2212yes—
8C22×#107C2211yescharacteristic
9#2619—21no—
10C2×#357—22no—
11C2×C22⋊C16C2212yes—
12#2092—22no—
13#2011—22no—
14C2×#343—21no—
15C2×#341C2211yescharacteristic
16#1736—21no—
17#1729C2211yescharacteristic
18#1380—22no—
19#1349—24no—
20C22×D8—21no—
21C22×D8D412yes—
22C22×M16—21no—
23C22×M16D411yescharacteristic
24C23×C8C2311yescharacteristic
25C2×#127—21no—
26C2×#121—22no—
27C2×#117D411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C16—22no—
30#469—42no—
31#469—42no—
32#466—22no—
33#466—22no—
34#466—22no—
35#466—22no—
36C2×#107—22no—
37C2×#107—42no—
38C2×#107D412yes—
39C2×#106—21no—
40C2×#102—22no—
41C2×#102—22no—
42#394—42no—
43#392—42no—
44#390—22no—
45#382—21no—
46#357—44no—
47C22⋊C16—22no—
48C22⋊C16—22no—
49#343—42no—
50#341—21no—
51#341D412yescomplemented
52#340—42no—
53#336—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—42no—
57C23×C4—41no—
58C23×C4C2×D411yescharacteristic
59C2×D8—22no—
60C2×D8—22no—
61C2×D8—42no—
62C2×D8—42no—
63C2×D8—42no—
64C2×D8—81no—
65C2×D8—81no—
66C2×M16—21no—
67C2×M16—22no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16SD1612yes—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—41no—
78C22×C8—41no—
79C22×C8—41no—
80C22×C8C2×D412yes—
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C22×C8#4112yes—
83C22×C8#4111yescharacteristic
84#127—81no—
85#127—81no—
86#121—42no—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4D812yes—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C42—21no—
105C2×C16—42no—
106C2×C16—42no—
107C2×C16—42no—
108#107—24no—
109#107—22no—
110#107—22no—
111#107—42no—
112#106—42no—
113#102—44no—
114#102—42no—
115#102—42no—
116#95—42no—
117C24—42no—
118C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—84no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—162no—
129C2×D4—162no—
130C2×D4—162no—
131C2×D4—162no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—81no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4—162no—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4#12111yescharacteristic
144C22×C4#12411yescharacteristic
145C22×C4C2×D811yescharacteristic
146C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
147C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148D8—44no—
149D8—82no—
150D8—84no—
151M16—42no—
152M16—42no—
153M16—42no—
154M16—81no—
155M16—81no—
156M16—81no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—81no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8#12112yes—
169C2×C8#12312yes—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—162no—
181C22⋊C4—162no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C16—82no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23—82no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23#44711yescharacteristic
197C23#46011yescharacteristic
198C23#49011yescharacteristic
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—168no—
204D4—164no—
205D4—164no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4—162no—
226C2×C4#39411yescharacteristic
227C2×C4#45011yescharacteristic
228C2×C4#45411yescharacteristic
229C2×C4#45511yescharacteristic
230C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4#45811yescharacteristic
232C2×C4#45911yescharacteristic
233C2×C4#48611yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—22no—
236C8—42no—
237C8—82no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—42no—
245C22—162no—
246C22—162no—
247C22—162no—
248C22—162no—
249C22—162no—
250C22—162no—
251C22—162no—
252C22#159811yescharacteristic
253C22#160711yescharacteristic
254C22#204111yescharacteristic
255C22#219212yes—
256C22#219412yes—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—82no—
260C4—162no—
261C4—162no—
262C4#160111yescharacteristic
263C4#161611yescharacteristic
264C4#204011yescharacteristic
265C4#204411yescharacteristic
266C2—41no—
267C2—41no—
268C2—322no—
269C2#1040311yescharacteristic
270C2#1216411yescharacteristic
271C2#1216711yescharacteristic
272C2#1228412yes—
273C2#1341112yes—
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#30253C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12991C2semidirect
3. C2×#1349C2semidirect
4. #11270C2semidirect
5. #7186C2semidirect
51. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302532
#129912
C2×#13492
#112702
#71862