Finite Group Databasebeta

← #144934

Subgroups — #144934

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16878C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
4#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9019C211yesmaximal, characteristic
6#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#395C2211yescharacteristic
9C2×#394—21no—
10C2×#394C2211yescharacteristic
11C2×#393—21no—
12#2316C2211yescharacteristic
13#1787—21no—
14#1786—21no—
15C2×#343C2211yescharacteristic
16#1736—21no—
17C2×#339—21no—
18C2×#324C2211yescharacteristic
19C2×#324C2211yescharacteristic
20#1442—21no—
21#1440—21no—
22#1439—21no—
23#1437—21no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25#1354—22no—
26#1345—22no—
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C2×#117—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×#103—41no—
44C2×#103—41no—
45C2×#102—41no—
46C2×#102—41no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49#395—21no—
50#395—21no—
51#395—21no—
52#395—21no—
53#394—21no—
54#394—21no—
55#394—21no—
56#394—21no—
57#394—44no—
58#393—44no—
59#389—41no—
60#389—41no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72#343—21no—
73#343D412yes—
74#340—41no—
75#340—41no—
76#339—42no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324—21no—
80#324—21no—
81C25—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—81no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—81no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
133C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
134C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163#103—82no—
164#103—82no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—81no—
185C24—22no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24#12011yescharacteristic
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—81no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—84no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12311yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12411yescharacteristic
274C22×C4#13511yescharacteristic
275C22×C4#13511yescharacteristic
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C4#13711yescharacteristic
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—81no—
281M16—81no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—42no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#39411yescharacteristic
363C23#44911yescharacteristic
364C23#45211yescharacteristic
365C23#45411yescharacteristic
366C23#45511yescharacteristic
367C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C23#45811yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#46311yescharacteristic
445C2×C4#46411yescharacteristic
446C2×C4#48811yescharacteristic
447C2×C4#48911yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—161no—
450C8—161no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#159711yescharacteristic
479C22#160611yescharacteristic
480C22#161211yescharacteristic
481C22#161511yescharacteristic
482C22#204011yescharacteristic
483C22#204211yescharacteristic
484C22#204411yescharacteristic
485C22#219611yescharacteristic
486C22#219911yescharacteristic
487C22#220311yescharacteristic
488C22#220411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—162no—
509C2#1040411yescharacteristic
510C2#1214011yescharacteristic
511C2#1214511yescharacteristic
512C2#1227011yescharacteristic
513C2#1227511yescharacteristic
514C2#1341911yescharacteristic
515C2#1342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1354C2semidirect
4. #11296C2semidirect
6. #9015C2semidirect
7. #7189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168782
C2×#13542
C2×#13452
#112962
#90192
#90152
#71892