Finite Group Databasebeta

← #144963

Subgroups — #144963

Order 512.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30193C211yesmaximal, characteristic
2#11718C211yesmaximal, characteristic
3#11694C211yesmaximal, characteristic
4#11345C211yesmaximal, characteristic
5#9195C211yesmaximal, characteristic
6#9191C211yesmaximal, characteristic
7#7190C211yesmaximal, characteristic
8#2905C2211yescharacteristic
9C2×#424—21no—
10#2628C2211yescharacteristic
11#2621C2211yescharacteristic
12#2101—21no—
13#2074—21no—
14#2043—21no—
15#2024—21no—
16#1894—21no—
17#1892—21no—
18C2×#344—21no—
19#1740C2211yescharacteristic
20#1729C2211yescharacteristic
21#1548—21no—
22#1546—21no—
23#1458C2211yescharacteristic
24#1458C2211yescharacteristic
25#1352—22no—
26#1344—22no—
27#1286—21no—
28#1286—21no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16D411yescharacteristic
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117C2311yescharacteristic
37#431—21no—
38#431—21no—
39#424—42no—
40#424—42no—
41#424—42no—
42#423—21no—
43#423—21no—
44C2×C4⋊C8—42no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49#400—21no—
50#399—21no—
51#398—21no—
52#398—21no—
53#397—21no—
54#397—21no—
55#395—21no—
56#393—21no—
57#391—21no—
58#389—21no—
59#382D411yescharacteristic
60#382D411yescharacteristic
61#380—21no—
62#344—42no—
63#342—21no—
64#342D412yes—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#336—21no—
70#336—21no—
71#333—42no—
72#332—42no—
73#324—21no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105#117—22no—
106#117—22no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
121C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—48no—
137#103—81no—
138#103—81no—
139#103—81no—
140#103—81no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8—41no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24#12111yescharacteristic
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—161no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12311yescharacteristic
175C22×C4#12311yescharacteristic
176C22×C4#12411yescharacteristic
177C22×C4#13511yescharacteristic
178C22×C4#13511yescharacteristic
179C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×C4#13711yescharacteristic
181M16—42no—
182M16—81no—
183M16—81no—
184M16—81no—
185M16—81no—
186M16—81no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—161no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—161no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23#39411yescharacteristic
234C23#46311yescharacteristic
235C23#46411yescharacteristic
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240Q8—162no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4#44911yescharacteristic
275C2×C4#45211yescharacteristic
276C2×C4#45311yescharacteristic
277C2×C4#45611yescharacteristic
278C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4#45811yescharacteristic
280C2×C4#48811yescharacteristic
281C2×C4#48911yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—82no—
284C8—81no—
285C8—161no—
286C8—161no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22#203911yescharacteristic
297C22#204211yescharacteristic
298C22#204411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—84no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C4#160011yescharacteristic
311C4#160311yescharacteristic
312C4#160911yescharacteristic
313C4#161811yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—41no—
318C2#1040511yescharacteristic
319C2#1343411yescharacteristic
320C2#1343511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301932
#117182
#116942
#113452
#91952
#91912
#71902