Finite Group Databasebeta

← #144971

Subgroups — #144971

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1351C212yesmaximal
3#11344C211yesmaximal, characteristic
4#9013C212yesmaximal
5#7187C211yesmaximal, characteristic
6C2×#393C2212yes—
7#2315C2211yescharacteristic
8C2×#385—21no—
9#1787—22no—
10C2×#342—21no—
11C2×#342C2211yescharacteristic
12C2×#323C2212yes—
13#1446—22no—
14#1442—22no—
15#1439—21no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95C2211yescharacteristic
18#1351—24no—
19#1294—22no—
20C23×Q8D412yes—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C4⋊C4—41no—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—21no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×#103—42no—
30C2×#103—42no—
31C2×C22⋊C8—22no—
32#393—22no—
33#393—22no—
34#393—22no—
35#393—22no—
36#385—42no—
37#385—41no—
38#385—41no—
39#385—42no—
40#380—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—21no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—41no—
49C2×#95D412yes—
50#342—21no—
51#342—42no—
52#342D412yes—
53#323—22no—
54#323—22no—
55C25C2×D411yescharacteristic
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—22no—
58C22×Q8—44no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8—82no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4—41no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4—82no—
73C23×C4SD1612yes—
74C23×C4C2×D412yes—
75C22×C8—42no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—44no—
79C2×C4⋊C4—82no—
80C2×C4⋊C4—81no—
81C2×C4⋊C4—84no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—44no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—82no—
103C2×C22⋊C4Q1612yes—
104C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4#4112yes—
106C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
107#103—84no—
108#103—84no—
109C22⋊C8—42no—
110C22⋊C8—42no—
111#95—22no—
112#95—22no—
113#95—44no—
114#95—42no—
115#95—44no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118#95—82no—
119#95—82no—
120#95—81no—
121#95—81no—
122#95—81no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24#12011yescharacteristic
130C24#12111yescharacteristic
131C24#12411yescharacteristic
132C24C2×SD1611yescharacteristic
133C24C2×Q1611yescharacteristic
134C24#13711yescharacteristic
135C24#13711yescharacteristic
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8—84no—
142C2×Q8—84no—
143C2×Q8—88no—
144C2×Q8—82no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4#12112yes—
194C22×C4#12312yes—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—88no—
201C4⋊C4—84no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23#39411yescharacteristic
246C23#44811yescharacteristic
247C23#45111yescharacteristic
248C23#45311yescharacteristic
249C23#45611yescharacteristic
250C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C23#45811yescharacteristic
252C23#46111yescharacteristic
253C23#46211yescharacteristic
254C23#48711yescharacteristic
255C23#49111yescharacteristic
256Q8—48no—
257Q8—84no—
258Q8—84no—
259Q8—84no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C8—162no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22#159611yescharacteristic
339C22#160511yescharacteristic
340C22#161111yescharacteristic
341C22#161411yescharacteristic
342C22#203911yescharacteristic
343C22#204311yescharacteristic
344C22#204411yescharacteristic
345C22#219712yes—
346C22#219912yes—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—84no—
353C4—162no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—41no—
361C2—41no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#1040611yescharacteristic
365C2#1212111yescharacteristic
366C2#1212311yescharacteristic
367C2#1225312yes—
368C2#1342412yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168232
C2×#13512
#113442
#90132
#71872