Finite Group Databasebeta

← #144976

Subgroups — #144976

Order 512.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30302C211yesmaximal, characteristic
2#11717C212yesmaximal
3#11345C211yesmaximal, characteristic
4#9193C212yesmaximal
5#7190C211yesmaximal, characteristic
6#2905C2211yescharacteristic
7C2×#424—21no—
8#2628C2212yes—
9#2085—22no—
10#2058—22no—
11#1809—21no—
12#1807—21no—
13C2×#344—21no—
14#1740C2211yescharacteristic
15#1729C2211yescharacteristic
16#1549—22no—
17#1458C2212yes—
18#1351—24no—
19#1286—22no—
20C22×M16—21no—
21C22×M16D411yescharacteristic
22C23×C8D411yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×#117—21no—
25C2×#117C2311yescharacteristic
26#431—22no—
27C2×#107—21no—
28C2×#106—21no—
29C2×#106—21no—
30C2×#106—21no—
31#424—42no—
32#424—42no—
33#424—42no—
34#423—22no—
35C2×C4⋊C8—42no—
36#400—22no—
37#399—22no—
38#395—22no—
39#393—22no—
40#389—22no—
41#382D412yes—
42#380—22no—
43#344—42no—
44#342—21no—
45#342D412yes—
46#340—22no—
47#340—22no—
48#336—22no—
49#332—44no—
50#324—22no—
51#323—22no—
52C22×Q8—22no—
53C23×C4C2×D411yescharacteristic
54C2×M16—21no—
55C2×M16—41no—
56C2×M16—41no—
57C2×M16—41no—
58C2×M16—41no—
59C2×M16—41no—
60C2×M16—41no—
61C2×M16—41no—
62C2×M16—41no—
63C2×M16Q1612yes—
64C22×C8—21no—
65C22×C8—21no—
66C22×C8—21no—
67C22×C8—22no—
68C22×C8—41no—
69C22×C8—41no—
70C22×C8SD1612yes—
71C4⋊Q8—42no—
72C4⋊Q8—42no—
73#117—22no—
74#117—22no—
75#117—41no—
76#117—41no—
77#117—41no—
78#117—41no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4#4112yes—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
89C2×C42—41no—
90C2×C42C2×D412yes—
91#107—81no—
92#106—81no—
93#106—81no—
94#106—81no—
95C4⋊C8—24no—
96C4⋊C8—42no—
97C4⋊C8—42no—
98C4⋊C8—48no—
99C22⋊C8—42no—
100C4×C8—42no—
101#95—22no—
102#95—22no—
103#95—42no—
104#95—42no—
105C24#12111yescharacteristic
106C2×Q8—82no—
107C2×Q8—162no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—42no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4#12011yescharacteristic
116C22×C4#12112yes—
117C22×C4#12312yes—
118C22×C4#12411yescharacteristic
119C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
120C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
121C22×C4#13711yescharacteristic
122C22×C4#13711yescharacteristic
123M16—42no—
124M16—81no—
125M16—81no—
126M16—81no—
127M16—81no—
128M16—81no—
129C2×C8—22no—
130C2×C8—22no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—42no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—81no—
140C2×C8—82no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—162no—
150C22⋊C4—24no—
151C22⋊C4—41no—
152C22⋊C4—41no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—162no—
155C42—22no—
156C42—22no—
157C42—42no—
158C42—42no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—42no—
162C23#39411yescharacteristic
163C23#46111yescharacteristic
164C23#46211yescharacteristic
165Q8—164no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4—84no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4#44811yescharacteristic
189C2×C4#45111yescharacteristic
190C2×C4#45311yescharacteristic
191C2×C4#45611yescharacteristic
192C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4#45811yescharacteristic
194C2×C4#48711yescharacteristic
195C2×C4#49111yescharacteristic
196C8—42no—
197C8—42no—
198C8—82no—
199C8—162no—
200C22—22no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—42no—
206C22—81no—
207C22#203911yescharacteristic
208C22#204311yescharacteristic
209C22#204411yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—21no—
212C4—42no—
213C4—42no—
214C4—84no—
215C4—162no—
216C4—162no—
217C4#159611yescharacteristic
218C4#160511yescharacteristic
219C4#161111yescharacteristic
220C4#161411yescharacteristic
221C2—21no—
222C2—21no—
223C2—41no—
224C2—41no—
225C2#1040611yescharacteristic
226C2#1343312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303022
#117172
#113452
#91932
#71902