Finite Group Databasebeta

← #144982

Subgroups — #144982

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1352C212yesmaximal
3#11287C211yesmaximal, characteristic
4#9021C212yesmaximal
5#7187C211yesmaximal, characteristic
6C2×#399C2212yes—
7#2315C2211yescharacteristic
8#1824—22no—
9C2×#342—21no—
10C2×#342C2211yescharacteristic
11C2×#323C2212yes—
12#1441—22no—
13#1441—22no—
14#1439—21no—
15C22⋊#95—21no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95C2211yescharacteristic
18#1352—24no—
19#1294—22no—
20C24×C4D411yescharacteristic
21C22×C4⋊C4—21no—
22C22×C4⋊C4—22no—
23C22×C4⋊C4D412yes—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—21no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊C8—22no—
30#399—22no—
31#399—22no—
32#399—22no—
33#399—22no—
34#385—42no—
35#380—22no—
36C2×#95—21no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—21no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—21no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—42no—
43C2×#95D412yes—
44#342—21no—
45#342—42no—
46#342D412yes—
47#340—42no—
48#340—42no—
49#323—22no—
50#323—22no—
51C25C2×D411yescharacteristic
52C23×C4—22no—
53C23×C4—21no—
54C23×C4—21no—
55C23×C4—21no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—41no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—82no—
62C23×C4Q1612yes—
63C23×C4C2×D412yes—
64C22×C8—42no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—42no—
70C2×C4⋊C4—42no—
71C2×C4⋊C4—44no—
72C2×C4⋊C4—44no—
73C2×C4⋊C4—42no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4—82no—
76C2×C4⋊C4—81no—
77C2×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—44no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—82no—
98C2×C22⋊C4SD1612yes—
99C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4#4112yes—
101C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
102C22⋊C8—42no—
103C22⋊C8—42no—
104#95—22no—
105#95—22no—
106#95—42no—
107#95—82no—
108#95—82no—
109#95—82no—
110#95—81no—
111#95—81no—
112#95—81no—
113#95—84no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24#12011yescharacteristic
121C24#12111yescharacteristic
122C24#12411yescharacteristic
123C24C2×SD1611yescharacteristic
124C24C2×Q1611yescharacteristic
125C24#13711yescharacteristic
126C24#13711yescharacteristic
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—84no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4#12112yes—
173C22×C4#12312yes—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—84no—
192C22⋊C4—84no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—81no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23—42no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—81no—
224C23—82no—
225C23—82no—
226C23—81no—
227C23#39411yescharacteristic
228C23#44811yescharacteristic
229C23#45111yescharacteristic
230C23#45411yescharacteristic
231C23#45511yescharacteristic
232C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C23#45811yescharacteristic
234C23#46111yescharacteristic
235C23#46211yescharacteristic
236C23#48711yescharacteristic
237C23#49111yescharacteristic
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4—161no—
280C2×C4—161no—
281C2×C4—162no—
282C8—162no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22#159911yescharacteristic
314C22#160211yescharacteristic
315C22#160811yescharacteristic
316C22#161711yescharacteristic
317C22#204011yescharacteristic
318C22#204311yescharacteristic
319C22#204411yescharacteristic
320C22#219812yes—
321C22#220012yes—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—84no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—162no—
328C4—162no—
329C4—162no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2#1040711yescharacteristic
339C2#1217912yes—
340C2#1221611yescharacteristic
341C2#1221811yescharacteristic
342C2#1342312yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168242
C2×#13522
#112872
#90212
#71872