Finite Group Databasebeta

← #144983

Subgroups — #144983

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1351C212yesmaximal
3#11287C211yesmaximal, characteristic
4#9013C212yesmaximal
5#7187C211yesmaximal, characteristic
6C2×#393C2212yes—
7#2315C2211yescharacteristic
8#1787—22no—
9C2×#342—21no—
10C2×#342C2211yescharacteristic
11C2×#323C2212yes—
12#1446—22no—
13#1442—22no—
14#1439—21no—
15C22⋊#95—21no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95C2211yescharacteristic
18#1351—24no—
19#1294—22no—
20C23×Q8D412yes—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C22⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×#103—42no—
29C2×#103—42no—
30C2×C22⋊C8—22no—
31#393—22no—
32#393—22no—
33#393—22no—
34#393—22no—
35#385—42no—
36#380—22no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95—21no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—21no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—42no—
45C2×#95D412yes—
46#342—21no—
47#342—42no—
48#342D412yes—
49#323—22no—
50#323—22no—
51C25C2×D411yescharacteristic
52C22×Q8—22no—
53C22×Q8—22no—
54C22×Q8—44no—
55C22×Q8—42no—
56C22×Q8—42no—
57C22×Q8—82no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—41no—
65C23×C4—41no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4—82no—
68C23×C4Q1612yes—
69C23×C4C2×D412yes—
70C22×C8—42no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—82no—
74C2×C4⋊C4—81no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—44no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—82no—
96C2×C22⋊C4SD1612yes—
97C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4#4112yes—
99C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
100#103—84no—
101#103—84no—
102C22⋊C8—42no—
103C22⋊C8—42no—
104#95—22no—
105#95—22no—
106#95—44no—
107#95—42no—
108#95—42no—
109#95—42no—
110#95—82no—
111#95—82no—
112#95—81no—
113#95—81no—
114#95—81no—
115#95—84no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—42no—
121C24—42no—
122C24#12011yescharacteristic
123C24#12111yescharacteristic
124C24#12411yescharacteristic
125C24C2×SD1611yescharacteristic
126C24C2×Q1611yescharacteristic
127C24#13711yescharacteristic
128C24#13711yescharacteristic
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—82no—
133C2×Q8—82no—
134C2×Q8—84no—
135C2×Q8—84no—
136C2×Q8—88no—
137C2×Q8—82no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4#12112yes—
184C22×C4#12312yes—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—82no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—84no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—81no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—41no—
226C23—42no—
227C23—41no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—81no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—81no—
234C23#39411yescharacteristic
235C23#44811yescharacteristic
236C23#45111yescharacteristic
237C23#45411yescharacteristic
238C23#45511yescharacteristic
239C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C23#45811yescharacteristic
241C23#46111yescharacteristic
242C23#46211yescharacteristic
243C23#48711yescharacteristic
244C23#49111yescharacteristic
245Q8—48no—
246Q8—84no—
247Q8—84no—
248Q8—84no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4—161no—
292C2×C4—162no—
293C8—162no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22#159911yescharacteristic
325C22#160211yescharacteristic
326C22#160811yescharacteristic
327C22#161711yescharacteristic
328C22#204011yescharacteristic
329C22#204311yescharacteristic
330C22#204411yescharacteristic
331C22#219712yes—
332C22#219912yes—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—82no—
336C4—84no—
337C4—82no—
338C4—162no—
339C4—162no—
340C4—162no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2#1040711yescharacteristic
350C2#1217712yes—
351C2#1221511yescharacteristic
352C2#1221711yescharacteristic
353C2#1342412yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168232
C2×#13512
#112872
#90132
#71872